吉林省长春市长春净月高新技术产业开发区2023-2024学年八年级上学期数学期末考试试题

作者UID:16824945

日期: 2024-12-26

期末考试

选择题（每小题3分，共24分）

16的算术平方根是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，无理数是（　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

某人将一枚质量分布均匀的硬币连续抛20次，落地后正面朝上12次，反面朝上8次，下列说法正确的是（）

A、出现正面的频率是12

B、出现正面的频率是8

C、出现正面的频率是 $\text{[math]}$

D、出现正面的频率是 $\text{[math]}$

下列计算正确的是（）

A、 a³·a⁴=a¹²

B、 (2a)²=2a²

C、 (a³)²=a⁹

D、 (-2×10²)³=-8×10⁶

如图，要测量池塘两岸相对的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 间的距离，小明在池塘外取 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．再画出 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在一条直线上，这时测得 $\text{[math]}$ 的长就是 $\text{[math]}$ 的长．依据是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在数轴上，点 $\text{[math]}$ 表示实数3， $\text{[math]}$ 垂直数轴于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作弧，交数轴于点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 表示的实数是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画圆弧，分别交AB、AC于点D、E，再分别以点D、E为圆心，大于 $\text{[math]}$ DE长为半径画圆弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若CG＝3，AB＝10，则△ABG的面积是（）

如图，阴影部分表示以 $\text{[math]}$ 的各边为直径向上作三个半圆所组成的两个新月形，面积分别记作 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

填空题（每小题3分，共18分）

分解因式： $\text{[math]}$ =．

若a+b=6，ab=7，则 $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 为整数，且 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ．

命题“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题是命题．（填“真”或“假”）

如图，已知P、Q是 $\text{[math]}$ ABC的边BC上的两点，且BP=QC=PQ=AP=AQ，则∠BAC=

人们很早就发现直角三角形的三边 $\text{[math]}$ 满足的关系 $\text{[math]}$ ，我国汉代“赵爽弦图”（如图）就巧妙的利用图形面积证明了这一关系．下列几何图形中，可以正确的解释直角三角形三边这一关系的图有．（直接填写图序号）

解答题（本大题共10小题，共78分）

分解因式：

先化简，再求值：（2a+b）²﹣（2a+3b）（2a﹣3b），其中a＝ $\text{[math]}$ ，b＝﹣2．

将下列各数按从小到大的顺序排列，并用“ $\text{[math]}$ ”号连接起来：

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

已知：线段 $\text{[math]}$ 及射线 $\text{[math]}$ ．

求作：等腰 $\text{[math]}$ ，使得点C在射线 $\text{[math]}$ 上．

作法一：如图1，以点B为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作弧，交射线 $\text{[math]}$ 于点C（不与点A重合），连接 $\text{[math]}$ ．

作法二：如图2．

①在 $\text{[math]}$ 上取一点D ，以点A为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作弧，交射线 $\text{[math]}$ 于点E ，连接 $\text{[math]}$ ；

②以点B为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作弧，交线段 $\text{[math]}$ 于点F；

③以点F为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作弧，交前弧于点G；

④作射线 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点C ．

作法三：如图3，

①分别以点A ， B为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的同样长为半径作弧，两弧分别交于点P ， Q；

②作直线 $\text{[math]}$ ，交射线 $\text{[math]}$ 于点C ，连接 $\text{[math]}$ ．根据以上三种作法，填空：

由作法一可知： ▲ ，

∴ $\text{[math]}$ 是等腰三角形．

由作法二可知： $\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ （）（填推理依据）．

∴ $\text{[math]}$ 是等腰三角形．

由作法三可知； $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的 ▲ ．

∴ $\text{[math]}$ （）（填推理依据）．

∴ $\text{[math]}$ 是等腰三角形．

如图，点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在一条直线上， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》确定信息科技成为义务教育新科目，科技兴趣小组选择国内外四个优质AI学习平台：“英荔AI魔法家（简称魔法家）”、“谷歌实验室（简称实验室）”、“Machine Learning for Kids（简称MLK）”、“Cognimates”，并对学生进行介绍和体验，在校内随机抽取了m名学生，调查了大家对这四种平台的喜爱情况（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种），将调查结果进行整理，绘制成了如下两幅不完整的统计图．

根据图中提供的信息，解答下列问题：

如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，请在给定网格中按下列要求画图并回答问题：

【教材呈现】教材P49-复习题13题：

已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

【例题讲解】

小亮探究出解题方法如下：

已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

【方法运用】

根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：

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