高中数学三轮复习（直击痛点）：专题2基本不等式的综合问题-组卷题库站

选择题

已知椭圆方程 $\text{[math]}$ 是其左焦点，点 $\text{[math]}$ 是椭圆内一点，点 $\text{[math]}$ 是椭圆上任意一点，若 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，最小值为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 4

C、 8

D、 $\text{[math]}$

过 $\text{[math]}$ 的重心 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 分别交线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

《几何原本》卷Ⅱ的几何代数法成了后世西方数学家处理数学问题的重要依据.通过这一原理，很多代数的定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明现有如图所示图形，点F在半圆O上，点C在直径AB上，且OF⊥AB，设AC＝a，BC＝b，可以直接通过比较线段OF与线段CF的长度完成的无字证明为（　　）

A、 a²+b²≥2ab（a＞0，b＞0）

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ （a＞0，b＞0）

D、 $\text{[math]}$ （a＞0，b＞0）

正数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，（i＝1，2…，n），且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 最大值为（）

A、 1

B、 2

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多项选择题

已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的是（）

填空题

设点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上的动点，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 中的射影是 $\text{[math]}$ 的垂心，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积之和为4，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球表面积的最小值为．

已知函数 $\text{[math]}$ ，若对任意的正数 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

从椭圆 $\text{[math]}$ 上的动点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的两条切线，切点为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴的交点分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的最小值是．

若实数a，b，c满足a²+b²+c²=1，则3ab﹣3bc+2c²的最大值为

解答题

已知函数 $\text{[math]}$ .

设 $\text{[math]}$

已知函数f（x）＝|x+1|+|x﹣m|．

△ABC的三个内角为A，B，C及其三边a，b，c，且A，B，C成等差数列，

已知函数 $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

设a₁ ， a₂ ， a₃为正数，求证： $\text{[math]}$ .

某工厂新研发了一种产品，该产品每件成本为5元，将该产品按事先拟定的价格进行销售，得到如下数据：

单价 $\text{[math]}$ （元）	8	8.2	8.4	8.6	8.8	9
销量 $\text{[math]}$ （件）	90	84	83	80	75	68

参考公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

已知正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，

已知f(n)＝1＋ $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ － $\text{[math]}$ ， n∈N^*.

设 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ ，甲变化： $\text{[math]}$ ；乙变化： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

设n是正整数，r为正有理数．

选修4-5：不等式选讲, 已知关于x的不等式|x+a|<b的解集为{x|2<x<4}．

在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$