2023-2024学年湘教版初中数学七年级下册 2.1.4 多项式的乘法同步分层训练培优题

要使多项式不含x的一次项，则m的值为（    ）

若的积中不含的一次项，那么与一定是（    ）

已知(x+a)(x+b)=x²+mx+24，其中a，b为整数，则整数m可能的取值有（ ）个.

如图1，有边长分别为a和b（a>b）的A类和B类正方形纸片、长为a、宽为b的C类矩形纸片若干张，要拼一个边长为a+b的正方形（如图2所示），则需要1张A类纸片、1张B类纸片和⒉张C类纸片.若要拼一个长为3a+b、宽为2a+2b的矩形，则需要C类纸片的张数为（ ）

(x-a)(x²+ax+a²)的计算结果是（ ）

我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》给出了在 为非负整数）的展开式中，把各项系数按一定的规律排成右表（展开后每一项按 的次数由大到小的顺序排列）．人们把这个表叫做“杨辉三角”．据此规律，则 展开式中含 项的系数是 　　

如图1的8张宽为a，长为 的小长方形纸片，按如图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（   ）

如图，在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，介绍了(a+b)ⁿ展开式的系数规律，称为“杨辉三角”．如第5行的5个数是1，4，6，4，1，恰好对应着展开式中的各项系数．利用上述规律计算关于x的多项式 中 项的系数为（   ）

 

若 ． 则m＝．

我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图一）就是一例．这个三角形给出了（a+b）ⁿ（n＝1，2，3，4，5，6…）的展开式的系数规律．请你仔细观察下表中的规律，按照上述规律，则（a+b）⁶展开式中第二项的系数是 ；（a+b）⁹⁸展开式中第三项的系数是 ．

已知的展开式中不含和项，则．

如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张（a≠b），如果要选用上述3类卡片共12张拼成一个大长方形（拼接时不可重叠，不可有缝隙）、且卡片全部用上，则不同的选取方案有种．

用纸片拼图时，我们发现利用图1中的三种纸片（边长分别为 ， 的正方形和长为 宽为 的长方形）各若干，可以拼出一些长方形来解释某些等式，比如图2可以解释为： ．

教材中，在计算如图1所示的正方形ABCD的面积时，分别从两个不同的角度进行了操作：
 
（1）把它看成是一个大正方形，则它的面积为 ；
（2）把它看成是2个小长方形和2个小正方形组成的，则它的面积为 ；因此，可得到等式： .

① 类比教材中的方法，由图2中的大正方形可得等式：                         .

② 试在图2右边空白处画出面积为 的长方形的示意图（标注好a、b），由图形可知，多项式  可分解因式为：                         ．

在上方空白处画出②中的示意图

③ 若将代数式 展开后合并同类项，得到多项式N，则多项式N的项数一共有                         项.

数形结合是解决数学问题的重要思想方法，借助图形可以对很多数学问题进行直观推导和解释如图 ， 有足够多的 ， ， 三种纸片：种是边长为的正方形，种是边长为的正方形，种是宽为 ， 长为的长方形用种纸片张，种纸片张，种纸片张可以拼出不重不漏如图所示的正方形根据正方形的面积，可以用来解释整式乘法 ， 反过来也可以解释多项式 ， 因式分解的结果为 ， 依据上述积累的数与形对应关系的经验，解答下列问题：

  

18世纪欧拉引进了求和符号“”（其中 ， 且i和n表示正整数），对这个符号我们进行如下定义：表示k从i开始取数一直取到n，全部加起来，即 ． 例如：当i=1时， ．