2023-2024学年湘教版初中数学九年级下册 1.3 不共线三点确定二次函数的表达式同步分层训练基础题-组卷题库站

选择题

若点 $\text{[math]}$ 在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在直角坐标系中，如图函数图象的表达式是（）．

A、 y= $\text{[math]}$ x²

B、 y= $\text{[math]}$ x²

C、 y= $\text{[math]}$ x²

D、 y= $\text{[math]}$ x²

下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：

x	…	$\text{[math]}$	1	3	…
y	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…

下列各选项中，正确的是（）

A、这个函数的图象开口向下

B、这个函数的图象与x轴无交点

C、这个函数的最小值小于 $\text{[math]}$

D、当 $\text{[math]}$ 时，y的值随x值的增大而增大

如图所示的抛物线的解析式为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

某同学在用列表描点法画二次函数y=ax²+bx+c的图糸时，列出了下面的表格：那么当x=5时，y的值为（）

x	……	-1	0	1	2	3	……
y	……	8	3	0	-1	0	……

在“探索函数 $\text{[math]}$ 的系数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的四个点： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数的图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同，其中经过哪三个点的 $\text{[math]}$ 的值最大（）

A、点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$

B、点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$

C、点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$

D、点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$

小梦同学观察下表数列的前五个数时，发现a_n是n的二次函数．设S= $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

n	1	2	3	4	5	…	n
数列	-5	-2	0	1	1	…	a_n

A、 S有最大值为1

B、当n=10时，S=-14

C、 S有最小值为-5

D、当n=15时，S= $\text{[math]}$

填空题

如图，函数y＝-（x-h）²+k的图象，则其解析式为．

抛物线y=ax²经过点(2，-8)，则a=．

二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该抛物线的解析式为 $\text{[math]}$ 用顶点式表示 $\text{[math]}$

如图，已知平面直角坐标系中的四个点： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

若抛物线 $\text{[math]}$ 经过点A ， B ，则当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大；
若抛物线 $\text{[math]}$ 经过A ， B ， C ， D四点中的三个点，则满足条件的a的最大值为．

如图，嘉嘉用计算机编程模拟抛出的弹跳球落在斜面上反弹后的距离，当弹跳球以某种特定的角度从点 $\text{[math]}$ 处抛出后，弹跳球的运动轨迹是抛物线L ，其最高点的坐标为 $\text{[math]}$ .弹跳球落到斜面上的点A处反弹后，弹跳球的运动轨迹是抛物线 $\text{[math]}$ ，且开口大小和方向均与L相同，但最大高度只是抛物线L最大高度的 $\text{[math]}$ .

解答题

抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ .

已知二次函数 $\text{[math]}$ 的函数值 $\text{[math]}$ 和自变量 $\text{[math]}$ 的部分对应取值如下表所示：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

综合题

已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ .

如图1，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ .

图1 图2 图3