湘教版数学九年级下册 2.4 过不共线三点作圆同步分层训练培优题

日期: 2025-04-14 同步测试来源：出卷网

选择题

已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则△ABC的外接圆直径为（）

A、 5

B、 12

C、 13

D、 6.5

在平面直角坐标系中，已知点A（0，1），B（0，﹣5），若在x轴正半轴上有一点C，使∠ACB＝30°，则点C的横坐标是（）

A、 3 $\text{[math]}$ 4 $\text{[math]}$

B、 12

C、 6+3 $\text{[math]}$

D、 6 $\text{[math]}$

如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 外接圆的圆心坐标是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知锐角 $\text{[math]}$ 中，O是 $\text{[math]}$ 的中点，甲、乙二人想在 $\text{[math]}$ 上找一点P ，使得 $\text{[math]}$ 的外心为点O ，其做法如图．对于甲、乙二人的做法，正确的是（）

A、两人都正确.

B、只有甲正确

C、只有乙正确

D、两人都不正确

如图，O为锐角三角形ABC的外心，四边形OCDE为正方形，其中E点在△ABC的外部，判断下列叙述不正确的是（）

A、 O是△AEB的外心，O不是△AED的外心

B、 O是△BEC的外心，O不是△BCD的外心

C、 O是△AEC的外心，O不是△BCD的外心

D、 O是△ADB的外心，O不是△ADC的外心

如图，点A，B的坐标分别为A（2，0），B（0，2），点C为坐标平面内一点，BC＝1，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两边的垂直平分线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，垂足分别是点M、N，以下说法：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④点P到点B和点C的距离相等．其中正确的是（）

A、 ①②③

B、 ①②④

C、 ①③④

D、 ②③④

如图，直线l： $\text{[math]}$ 分别与x轴、y轴交于点A、B ．点P为直线l在第一象限的点．作△POB的外接圆 $\text{[math]}$ ，延长OC交 $\text{[math]}$ 于点D ，当△POD的面积最小时，则 $\text{[math]}$ 的半径长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 2

C、 $\text{[math]}$

D、 3

填空题

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的外接圆的半径为．

如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，AB=AC．∠ABC的平分线交AC于点D，交⊙O于点E，连结CE．若CE= $\text{[math]}$ ，则BD的长为

如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均落在格点上．用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是

如图，已知半圆O ， OB＝ $\text{[math]}$ ．点D在半圆上，AD＝10，在 $\text{[math]}$ 取点C ，连结AC ，作DH⊥AC于点H ，连结BH ，则BH的最小值等于．

如图，在等腰三角形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将该纸片翻折，使得点C落在边 $\text{[math]}$ 的F处，折痕为 $\text{[math]}$ ， D，E分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为.

解答题

如图，已知抛物线y＝-x²+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C，⊙M是△ABC的外接圆．若抛物线的顶点D的坐标为（1，4）．

如图，已知△ABC内接于⊙O，AD、AE分别平分∠BAC和△BAC的外角∠BAF，且分别交圆于点D、F，连接DE，CD，DE与BC相交于点G．

（1）求证：DE是△ABC的外接圆的直径；

（2）设OG=3，CD= $\text{[math]}$ ，求⊙O的半径．

综合题

已知菱形ABCD的边长为4．∠ADC=60°，等边△AEF两边分别交边DC，CB于点E，F．

综合与实践

“善思”小组开展“探究四点共圆的条件”活动，得出结论：对角互补的四边形四个顶点共圆.该小组继续利用上述结论进行探究.

提出问题：

如图1，在线段AC同侧有两点B，D，连接 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么A，B，C，D四点在同一个圆上.

探究展示：求证：点A，B，C，D四点在同一个圆上

如图2，作经过点A，C，D的 $\text{[math]}$ ，在劣弧 $\text{[math]}$ 上取一点E（不与A，C重合），连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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