2023-2024学年湘教版初中数学九年级下册 2.4 过不共线三点作圆同步分层训练培优题

已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则△ABC的外接圆直径为（ ）

在平面直角坐标系中，已知点A（0，1），B（0，﹣5），若在x轴正半轴上有一点C，使∠ACB＝30°，则点C的横坐标是（   ）

如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标为、、 ， 则外接圆的圆心坐标是（ ）

 已知锐角中，O是的中点，甲、乙二人想在上找一点P ， 使得的外心为点O ， 其做法如图．对于甲、乙二人的做法，正确的是（    ）

如图，O为锐角三角形ABC的外心，四边形OCDE为正方形，其中E点在△ABC的外部，判断下列叙述不正确的是（  ）

如图，点A，B的坐标分别为A（2，0），B（0，2），点C为坐标平面内一点，BC＝1，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为（ ）

如图，在中， ， 分别作 ， 两边的垂直平分线、 ， 垂足分别是点M、N，以下说法：①；②；③；④点P到点B和点C的距离相等．其中正确的是（ ）

 

如图，直线l：分别与x轴、y轴交于点A、B ． 点P为直线l在第一象限的点．作△POB的外接圆 ， 延长OC交于点D ， 当△POD的面积最小时，则的半径长为（    ）

在中， ， 则的外接圆的半径为．

如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，AB=AC．∠ABC的平分线交AC于点D，交⊙O于点E，连结CE．若CE=  ， 则BD的长为

如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均落在格点上．用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是

如图，已知半圆O ， OB＝ ． 点D在半圆上，AD＝10，在取点C ， 连结AC ， 作DH⊥AC于点H ， 连结BH ， 则BH的最小值等于．

如图，在等腰三角形纸片中， ， 将该纸片翻折，使得点C落在边的F处，折痕为 ， D，E分别在边 ， 上， ， 若 ， ， 则，的面积为.

如图，已知抛物线y＝-x²+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C，⊙M是△ABC的外接圆．若抛物线的顶点D的坐标为（1，4）．

如图，已知△ABC内接于⊙O，AD、AE分别平分∠BAC和△BAC的外角∠BAF，且分别交圆于点D、F，连接DE，CD，DE与BC相交于点G．

（1）求证：DE是△ABC的外接圆的直径；

（2）设OG=3，CD= ， 求⊙O的半径．

已知菱形ABCD的边长为4．∠ADC=60°，等边△AEF两边分别交边DC，CB于点E，F．

综合与实践

“善思”小组开展“探究四点共圆的条件”活动，得出结论：对角互补的四边形四个顶点共圆.该小组继续利用上述结论进行探究.

提出问题：

如图1，在线段AC同侧有两点B，D，连接 ， 如果 ， 那么A，B，C，D四点在同一个圆上.

探究展示：求证：点A，B，C，D四点在同一个圆上

如图2，作经过点A，C，D的 ， 在劣弧上取一点E（不与A，C重合），连接 ， ， 则.