2023-2024学年初中数学沪科版八年级下册 17.3 一元二次方程的根的判别式同步分层训练培优卷

作者UID:11837657

日期: 2024-11-04

同步测试

选择题

若关于x的一元二次方程（a+2）x²-3x＋1=0有实数根，则a的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则 $\text{[math]}$ 满足（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

关于x的方程 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A、当 $\text{[math]}$ 时，方程无实数根

B、当 $\text{[math]}$ 时，方程只有一个实数根

C、当 $\text{[math]}$ 时，有两个不相等的实数根

D、当 $\text{[math]}$ 时，方程有两个相等的实数根

二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴的交点个数是（）

A、 $\text{[math]}$ 个

B、 $\text{[math]}$ 个

C、 $\text{[math]}$ 个

D、不能确定

已知有等腰三角形两边长为一元二次方程x²-3x+2=0的两根，则等腰三角形周长是（）

D、不能确定

若a、b是关于x的一元二次方程x²－6x＋n＋1＝0的两根，且等腰三角形三边长分别为a、b、4，则n的值为（）

对于一元二次方程 $\text{[math]}$ ，下列说法：

①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

②若方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实根，则方程 $\text{[math]}$ 必有两个不相等的实根；

③若c是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则一定有 $\text{[math]}$ 成立；

②若 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根，则 $\text{[math]}$ 其中正确的（）

A、只有①②④

B、只有①②③

C、 ①②③④

D、只有①②

定义：在平面直角坐标系中，对于点 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 时，称点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 的“倍增点”，已知点 $\text{[math]}$ ，有下列结论：

①点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是点 $\text{[math]}$ 的“倍增点”；

②若直线 $\text{[math]}$ 上的点A是点 $\text{[math]}$ 的“倍增点”，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ；

③抛物线 $\text{[math]}$ 上存在两个点是点 $\text{[math]}$ 的“倍增点”；

④若点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 的“倍增点”，则 $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ ．

其中，正确结论的个数是（　　　）

填空题

关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．

请写出一个常数c的值，使得关于x的方程 $\text{[math]}$ 无实数根，则c的值可以是．

若实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值与最小值之和为．

已知等腰三角形 $\text{[math]}$ 的一边长 $\text{[math]}$ ，另外两边的长 $\text{[math]}$ 恰好是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ 的周长为

解答题

已知a、b、c是等腰△ABC的三边长，其中a＝4，b和c是关于x的方程x²-mx+3m＝0的两根，求m的值．

已知a，b是整数，关于x的方程x²-ax+3-6=0有两个不相等的实数根，x²+(6-a)x+7-b=0有两个相等的实数根，x²+(4-a)x+5-b=0没有实数根，求a，b的值．

综合题

已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$

定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程为“同伴方程”.例如x²=4和（x-2）（x+3）=0有且只有一个相同的实数根x=2，所以这两个方程为“同伴方程”.

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