2023-2024学年沪科版初中数学九年级下册 24.5 三角形的内切圆同步分层训练基础卷

作者UID:11837657

日期: 2024-12-24

同步测试

选择题

下列命题是真命题的是（）

A、对顶角相等

B、平行四边形的对角线互相垂直

C、三角形的内心是它的三条边的垂直平分线的交点

D、三角分别相等的两个三角形是全等三角形

已知 $\text{[math]}$ 的内心为P，则下列说法错误的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 P在 $\text{[math]}$ 的内部

C、 P为 $\text{[math]}$ 三个内角平分线的交点

D、 P到三边距离相等

如图所示，已知⊙I是△ABC的内切圆，点I是内心，若∠A＝35°，则∠BIC等于（）

下列四个命题：①直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；②对角线相等的平行四边形是菱形；⑨一组邻边相等的矩形是正方形；④三角形三条角平分线的交点是三角形的外心．其中真命题共有（）

根据尺规作图的痕迹，可以判定点O为 $\text{[math]}$ 的内心的是（）

如图，点O为△ABC的内心，∠B＝60°，点M，N分别为AB，且OM＝ON．甲、乙两人有如下判断：甲：∠MON＝120°：乙：当MN⊥BC时，△MON的周长有最小值．则下列说法正确的是（）

A、只有甲正确

B、只有乙正确

C、甲、乙都正确

D、甲、乙都错误

如图，锐角三角形ABC中，O为三条边的垂直平分线的交点，I为三个角的平分线的交点，若∠BOC的度为x，∠BIC的度数为y，则x、y之间的数量关系是（）

A、 x+y＝90°

B、 x-2y＝90°

C、 x+180°＝2y

D、 4y-x＝360°

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，下列说法错误的是（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 内切圆的半径 $\text{[math]}$

D、当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 是直角三角形

填空题

如图，△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝30°，BC边上有一点P（不与点B，C重合），I为△APC的内心，若∠AIC的取值范围为m°＜∠AIC＜n°，则m+n＝.

如图，已知圆O为 $\text{[math]}$ 的内切圆，切点分别为D、E、F ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的半径r为．

《九章算术》中记载：“今有勾八步，股一十五步．问勾中容圆，径几何？”译文：现在有一个直角三角形，短直角边的长为8步，长直角边的长为15步．问这个直角三角形内切圆的直径是多少？书中给出的算法译文如下：如图，根据短直角边的长和长直角边的长，求得斜边的长．用直角三角形三条边的长相加作为除数，用两条直角边相乘的积再乘2作为被除数，计算所得的商就是这个直角三角形内切圆的直径．根据以上方法，求得该直径等于步．（注：“步”为长度单位）

如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内切圆， $\text{[math]}$ ， BO的延长线交AC于点D，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的半径长为．

如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长度分别为3，7，8，则△ABC的内切圆Ⅰ的半径为.

解答题

如图，点O是△ABC的内心，AO的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接CD．

求证：OD＝CD．

如图，圆 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内切圆，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求其内切圆的半径．

综合题

如图，点E是 $\text{[math]}$ 的内心， $\text{[math]}$ 的延长线和 $\text{[math]}$ 的外接圆相交于点D.

已知，如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点P是 $\text{[math]}$ 的内心，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，连接 $\text{[math]}$ .

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