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湖南省衡阳市南岳二中2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试题
作者UID:17560569
日期: 2024-12-25
期末考试
选择题(共10小题)
如果
有意义,那么
x
的取值范围是( )
A、
x
>1
B、
x
≥1
C、
x
≤1
D、
x
<1
将抛物线
y
=
x
2
向上平移2个单位,再向左平移1个单位,则平移后的抛物线解析式为( )
A、
y
=
x
2
+2
x
﹣3
B、
y
=
x
2
﹣2
x
+3
C、
y
=
x
2
+2
x
+3
D、
y
=
x
2
﹣2
x
﹣3
下列几何图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
A、 等边三角形
B、 平行四边形
C、 菱形
D、 对角线相等的四边形
如果关于x的一元二次方程(m﹣3)x
2
+3x+m
2
﹣9=0有一个解是0,那么m的值是( )
A、 3
B、 ﹣3
C、 ±3
D、 0或﹣3
如图,在平面直角坐标系中,点
A
的坐标为(4,3),
AB
⊥
x
轴于点
B
, 点
C
是线段
OB
上的点,连接
AC
. 点
P
在线段
AC
上,且
AP
=
PC
, 函数
y
(
x
>0)的图象经过点
P
. 当点
C
在线段
OB
上运动时,
k
的取值范围是( )
A、 0<
k
≤6
B、 3≤
k
≤6
C、 3≤
k
≤12
D、 6≤
k
≤12
如图,在△
ABC
中,∠
A
=30°,∠
C
=45°,
BC
=2,则
的长度为( )
A、
B、
C、 π
D、 2π
如图,∠
AOB
=90°,∠
B
=30°,将△
AOB
绕点
O
顺时针旋转角度得到△
A
′
OB
′,旋转角为α.若点
A
′落在
AB
上,则旋转角α的大小是( )
A、 30°
B、 45°
C、 60°
D、 90°
某实验中学有
A
,
B
,
C
三个阅览室,甲、乙两名同学先后随机选择其中的一个阅览室去阅读,则两人恰好在不同的阅览室阅读的概率为( )
A、
B、
C、
D、
方程2
x
2
﹣
ax
+7=0,有一根是
, 则另一根为( )
A、 7
B、 7.5
C、 ﹣7
D、 15
在等腰
△ABC中,AB=AC=4,BC=6,那么cosB
的值是
A、
B、
C、
D、
填空题(共6小题)
若点
P
(
a
, 2)与点
Q
(5,
b
)关于原点对称,则
a
=
,
b
=
.
一个圆形转盘的半径为2
cm
, 现将这个转盘分成若干个扇形,并分别相间涂上红、黄两种颜色,转动转盘10000次,指针指向红色区域为250次,请问指针指向红色区域的概率的估计值是
.
关于
x
的方程
x
2
﹣(
n
+2)
x
n
2
﹣1=0有两个相等的实数根,则
n
=
.
《九章算术》中《方田》章有弧田面积计算问题,术曰:以弦乘矢,矢又自乘,并之,二而一.其大意是弧田面积计算公式为:弧田面积
(弦×矢+矢×矢).弧田是由圆弧(弧田弧)和以圆弧的端点为端点的线段(弧田弦)围成的平面图形,公式中的“弦”指的是弧田弦的长,“矢”指的是弧田弧所在的圆的半径与圆心到弧田弦的距离之差.现有一弧田,其弧田弦
AB
等于6米,若用上述弧田面积计算公式算得该弧田的面积为
平方米,则弧田弧所在的圆的半径为
.
如图,小李与小陈做猜拳游戏,规定每人每次至少要出一个手指,两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜,那么,小李获胜的概率为
.
若
a
1
=1
,
a
2
=1
,
a
3
=1
, …,
a
n
=1
, 其中
n
为正整数,则
的值是
.
解答题(共7小题)
如图,点
P
在圆
O
外,
PA
与圆
O
相切于
A
点,
OP
与圆周相交于
C
点,点
B
与点
A
关于直线
PO
对称,已知
OA
=4,
PA
. 求:
已知:如图,
AB
是⊙
O
的直径,弦
AC
与半径
OD
平行.
求证:
.
如图,已知抛物线
y
1
=
ax
2
+
c
和直线
y
2
=2
x
+2都经过
x
轴、
y
轴上的点
A
和
B
现有一个用铁网围成的长、宽之比为3:1的猪舍,需将面积扩大
, 方案有两种.方案一:再另外单独围一个正方形猪舍;方案二:将原猪舍改成正方形猪舍.请你参谋一下,你认为哪个方案比较好?为什么?
如图,四边形ABCD是平行四边形,DE交BC于点F,交AB的延长线于点E, 且∠EDB=∠C.
某商场销售一批衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了扩大销售,增加盈利,商场采取了降价措施,假设在一定范围内,衬衫的单价每降2元,商场平均每天可多售出4件,如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1250元,那么衬衫的单价降了多少元?
如图,
AB
是⊙
O
的直径,点
C
为⊙
O
上一点,点
F
是半径
AO
上一动点(不与
O
,
A
重合),过点
F
作射线
l
⊥
AB
, 分别交弦
AC
,
于
H
,
D
两点,在射线
l
上取点
E
, 过点
E
作⊙
O
的切线
EC
.
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