广东省深圳市南山区重点学校2023-2024学年上学期八年级12月月考数学试题

可以用来说明命题“若a²＝b² ， 则a＝b”是假命题的反例是（ ）

若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P为（ ）

实数a在数轴上的位置如图所示，则 化简后为（  ）

为响应我市申请创建文明城市，我校举行了“创建文明城市应知应会知识”的知识竞赛，某班的学生成绩统计如下表，则该班学生成绩的众数和平均数分别是（ ）

成绩（分）	60	70	80	90	100
人数	2	8	17	10	3

如图，正方形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（1，1），（3，1），若正方形ABCD第1次沿x轴翻折，第2次沿y轴翻折，第3次沿x轴翻折，第4次沿y轴翻折，第5次沿x轴翻折，…则第2021次翻折后点C对应点的坐标为（ ）

如图，网格中的每个小正方形的边长为1，的顶点 ， ， 均在网格的格点上，于点 ， 则的长为（ ）

把直线y＝－5x沿着y轴平移后得到直线AB，直线AB经过点（a，b），且5a＋b＝－2．则直线AB的函数表达式是（ ）

甲、乙两人同时分别从A，B两地同向匀速行走，他们与A地的距离S（km）与所行的时间t（h）之间的函数关系如图中的函数图象，则当他们行了3h的时候，他们之间的距离是（ ）

对于任意实数x，x均能写成其整数部分[x]与小数部分{x}的和，即x＝[x]＋{x}，其中[x]称为x的整数部分，表示不超过x的最大整数，{x}称为x的小数部分．比如1.3＝[1.3]＋{1.3}＝1＋0.3，[1.3]＝1，{1.3}＝0.3，－1.3＝[－1.3]＋{－1.3}＝－2＋0.7，[－1.3]＝－2，{－1.3}＝0.7则下列结论正确的有（ ）

①{－0.4}＝－0.4；

②若x＋y＝n是整数，则[x]＋[y]＝n或n－1；

③若[x]＝1，[y]＝2，[z]＝3，则[x＋y＋z]所有可能的值为6，7，8；

④方程3x－{x}＝2[x]＋3的解为x＝3；

⑤[x]＋[x＋0.5]＝[2x]对一切实数x均成立．

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以AC，BC和AB为边向上作正方形ACEF和正方形BCMI和正方形ABGF，点G落在MI上，若AC＋BC＝7，空白部分面积为16，则图中阴影部分的面积是（ ）

计算（a≥0，b≥0）＝．

在社团剪纸活动中，小罗同学将剪好的窗花放在适当的平面直角坐标系内，点A（3，n）与点B（m，2）恰好关于x轴对称，则mⁿ的值为 ．

已知x＝1－a，且y＝1－3a，用x的代数式表示y为 ．（化为最简形式）

小明参加“传承经典，筑梦未来”主题演讲比赛，其演讲形象、演讲内容、演讲效果三项成绩分别是9分、8分、9分．若将演讲形象、演讲内容、演讲效果三项成绩按2：5：3确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩是 分．

已知△ABC，动点P从点A出发，以每秒钟1个单位长度的速度沿A→B→C→A方向运动到点A处停止，设点P运动的时间为t秒，△PAB的面积S关于t的函数图象如图所示，则△ABC的边BC上的高等于 ．

计算：

解方程组 ．

如图所示，△ABC在正方形网格中，若点A的坐标为（0，3），按要求回答下列问题：

某学校调查九年级学生对“二十大”知识的了解情况，进行了“二十大”知识竞赛测试，从两班各随机抽取了10名学生的成绩，整理如下：（成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x＜85，B.85≤x＜90，C.90≤x＜95，D.95≤x≤100）

九年级（1）班10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，98，92，100，89，82．

九年级（2）班10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92．

通过数据分析，列表如下：

年级	平均数	中位数	众数	方差
九年级（1）班	91.8	b	c	52
九年级（2）班	92	93	100	50.4

九年级（1）班、（2）班抽取的学生竞赛成绩统计表

根据以上信息，解答下列问题：

冰墩墩（BingDuenDuen）是2022年北京冬季奥运会的吉祥物．将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员．在冬奥会期间，冰墩墩玩偶持续畅销．小冬从某进货渠道购进A，B两款冰墩墩玩偶共30个，在自家商店销售．两款玩偶的进货价和销售价如表：

价格类别	A款玩偶	B款玩偶
进货价（元/个）	20	15
销售价（元/个）	28	20

设A款玩偶购进x个，获利y元．

已知一个三位自然数m，若满足十位数字等于百位数字与个位数字之和，则称这个数为“平衡数”，并把其百位数字与个位数字的乘积记为F（m）．

例如693，∵3＋6＝9，∴693是“平衡数”．F（693）＝6×3＝18．

规定：G（m，n）＝sF（m）＋tF（n）（s，t均为非零实数，m，n均为平衡数）．

已知：G（253，121）＝5，G（231，693）＝－16．

【阅读材料】说明代数式的几何意义，并求它的最小值．

解： ， 如图1，建立平面直角坐标系，点P（x，0）是x轴上一点，则可以看成点P与点A（0，1）的距离，可以看成点P与点B（3，2）的距离，所以原代数式的值可以看成线段PA与PB长度之和，它的最小值就是求PA＋PB的最小值．

设点A关于x轴的对称点为A′，则PA＝PA′，因此，求PA＋PB的最小值，只需求PA′＋PB的最小值，而点A′、B间的直线段距离最短，所以PA′＋PB的最小值为线段A′B的长度．为此，构造直角三角形A′CB，因为A′C＝3，CB＝3，所以 ， 即原式的最小值为 ．

根据以上阅读材料，解答下列问题：