浙江省宁波市鄞州区2023－2024学年“迎春杯”七年级上学期数学能力测试卷

日期: 2025-03-25 月考试卷来源：出卷网

选择题(每小题3分,共30分)

下列各式运用等式的性质变形，正确的是（）

A、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

B、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

C、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

D、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

下列说法：①在所有连结两点的线中，线段最短；②连接两点的线段叫做这两点的距离；③若线段 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 是线段AB的中点；④经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，是因为两点确定一条直线，其中说法正确的是（）

A、 ①②③

B、 ①②④

C、 ②③

D、 ①④

已知a，b是有理数，若a在数轴上的对应点的位置如图所示， $\text{[math]}$ ，有以下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，则所有正确的结论是（）

A、 ①④

B、 ①③

C、 ②③

D、 ②④

如图，线段 $\text{[math]}$ ， C是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ， O是 $\text{[math]}$ 的中点，线段 $\text{[math]}$ 的长度是（）

A、 2cm

B、 3cm

C、 4cm

D、 5cm

如图，直线DE与BC相交于点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互余， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A、 55

B、 45

C、 35

D、 65

我们知道实数和数轴上的点一一对应，如图，正方形的边长为1，点 $\text{[math]}$ 是半圆与数轴的交点，则点 $\text{[math]}$ 对应的实数为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 2.4

D、 2.5

要使多项式 $\text{[math]}$ 化简后不含 $\text{[math]}$ 的二次项，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A、 2

B、 0

C、 -2

D、 -6

满足 $\text{[math]}$ 的整数对（a，b）共有（）

A、 4个

B、 5个

C、 6个

D、 7个

张阿姨准备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品，这三件物品的原价和优惠方式如下表所示．请帮张阿姨分析一下，选择一个最省钱的购买方案．此时，张阿姨购买这三件物品实际所付出的钱的总数为（）

欲购买的商品	原价（元）	优惠方式
一件衣服	420	每付现金200元，返购物券200元，且付款时可以使用购物券
一双鞋	280	每付现金200元，返购物券200元，但付款时不可以使用购物券
一套化妆品	300	付款时可以使用购物券，但不返购物券

A、 500元

B、 600元

C、 700元

D、 800元

对于任意一个正整数x_i可以按规则生成无穷数串： $\text{[math]}$ (其中 $\text{[math]}$ 为正整数)，规则为： $\text{[math]}$ .下列说法：

①若 $\text{[math]}$ ，则生成的这数串中必有 $\text{[math]}$ (i为正整数)；

②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

③若生成的数中有一个 $\text{[math]}$ ，则它的前一个数 $\text{[math]}$ 应为32；

④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值只能是9.

其中正确的个数是（）个

A、 1

B、 2

C、 3

D、 4

填空题（每小题4分,共24分）

4的平方根是

已知 $\text{[math]}$ ，比较这两个角的大小，结果为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .(填“>”，“<”或“=”)

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，计算 $\text{[math]}$ 的值为.

如图，在边长为9cm的正方形ABCD中，放置两张大小相同的正方形纸板，边EF在AB上，点K，I分别在BC，CD上，若区域Ⅰ的周长比区域Ⅱ与区域Ⅲ的周长之和还大6cm，则正方形纸板的边长为 $\text{[math]}$ .

如图①，点 $\text{[math]}$ 在线段AB上，图中共有三条线段：线段AB，线段AC，线段CB，若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点 $\text{[math]}$ 为线段AB的“奇分点”.若 $\text{[math]}$ ，如图②，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始以每秒3cm的速度向 $\text{[math]}$ 运动，当点 $\text{[math]}$ 到达 $\text{[math]}$ 点时停止运动，运动的时间为 $\text{[math]}$ 秒.当 $\text{[math]}$ 秒， $\text{[math]}$ 是线段AB的“奇分点”（写出一种情况即可），如果同时点N从点 $\text{[math]}$ 的位置开始以每秒2cm的速度向点 $\text{[math]}$ 运动，如图③所示，并与 $\text{[math]}$ 点同时停止，则当 $\text{[math]}$ 秒， $\text{[math]}$ 是线段AN的“奇分点”.

三个三位数 $\text{[math]}$ 由数字a，b组成，它们的和是2331，则 $\text{[math]}$ 的最大值是.

解答题(共46分)

如图，点 $\text{[math]}$ 是线段AB的中点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .

美团外卖骑手分为专职和兼职两种，专职骑手月工资4000元保底，每送一单外卖可再得3元；兼职骑手没有保底工资，每送一单外卖可得4元。小张是一名专职美团骑手，小李是一名兼职美团骑手.

阅读与理解：对一个关于x的多项式求导数，多项式中xn的导数等于 $\text{[math]}$ ，常数项的导数为0.已知 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的多项式，记为 $\text{[math]}$ .我们规定： $\text{[math]}$ 的导出多项式为 $\text{[math]}$ ，记为 $\text{[math]}$ .例如：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的导出多项式 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，要求 $\text{[math]}$ 的导出多项式，先化简 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的导出多项式 $\text{[math]}$ .根据以上材料，回答问题：

如图1，已知 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 位置出发，以每秒 $\text{[math]}$ 的速度按顺时针方向向射线 $\text{[math]}$ 旋转；与此同时，射线 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 的速度，从 $\text{[math]}$ 位置出发按逆时针方向向射线 $\text{[math]}$ 旋转，到达射线 $\text{[math]}$ 后又以同样的速度按顺时针方向返回，当射线 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 重合时，两条射线同时停止运动，设旋转时间为t（s）.

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