吉林省长春市双阳区2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷

若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）

在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（ ）

如图，平地上A、B两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点C，并分别找到AC和BC的中点D、E，测量得DE=16米，则A、B两点间的距离为（ ）

如图，在一个直角三角板ABC中， ∠A=60°，则cosA的值为 （ ）

将抛物线y＝3（x﹣1）²+1向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线的表达式为（ ）

如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F．已知AB=2，BC=4，EF=3，则DE的长为 （ ）

如图，某学习小组为测量学校A与河对岸凉亭B之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得∠C=90°，∠A=α，AC=4km.据此，可求得学校与凉亭之间的距离AB等于 （ ）

如图，小明以抛物线为灵感，在平面直角坐标系中设计了一款高OD为13的奖杯，杯体轴截面ABC是抛物线 的一部分，则杯口的口径AC长为（ ）

计算：= .

若3n＝4m（mn≠0），则＝．

抛物线y＝x²﹣2x+4的顶点坐标是．

若关于x的一元二次方程x²﹣3x+c＝0有两个不相等的实数根，则c的值可以是 .（写出一个即可）

南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长及阔各几步．”译文：一块矩形田地的面积是864平方步，它的长和宽共60步，问它的长和宽各是多少步？设这块矩形田地的长为x步，根据题意可列方程为  ．

如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O是位似中心，OB：BE=1，若S_△ABC＝2，则S_△DOF＝．

计算

阅读材料，并回答问题．

小明在学习一元二次方程时，解方程2x²﹣8x+5＝0的过程如下：

解：2x²﹣8x+5＝0．

2x²﹣8x＝﹣5．①

． ②

． ③

． ④

． ⑤

． ⑥

问题：

杭州第19届亚运会吉祥物“江南忆”，具体指A．琮琮、B．宸宸、C．莲莲．如图是三张吉祥物的不透明卡片（卡片除内容外，其余均相同）．将这三张卡片背面朝上洗匀放好，小李同学从这三张卡片中随机抽取一张后，再从剩余的两张卡片中随机抽取一张，请用树状图法或列表法，求两次抽到卡片恰好是琮琮和宸宸的概率．

抛物线y＝ax²+bx﹣4上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

x	…	﹣2	﹣1	0	1	2	…
y	…	0	﹣4	﹣4	0	8	…

根据上表填空或求值：

某数学实践小组准备测量路灯杆的高度．先从水平地面上一点C处，测得C到路灯杆AB底部B的距离为10米，在C处放置高为1米的测角仪CD，测得路灯杆顶部A的仰角为60°，求路灯杆AB的高度（结果保留根号）．

如图①、图②、图③均是6×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，且每个小正方形的边长均为1，点A、B、C、D、F、G、K、M、H、N均在格点上．在给定的网格中画图或填空，要求只用无刻度的直尺，保留作图痕迹，不要求写出画法．

某课外活动小组准备围建一个矩形实践基地，其中一边靠墙，另外三边用长为36米的篱笆围成．已知墙长为19米（如图所示），设这个基地垂直于墙的一边长为x米．

【教材呈现】华师版九年级上册63页例1．
如图，在△ABC中，点D是边AB的三等分点，DE∥BC，DE=5，求BC的长．

 

【应用拓展】

如图，在△ABC中，∠BCA＝90°， AC=8， sinB＝ ， 点D是斜边AB的中点，点E是边AC的中点，连接CD，点P为线段CD上一点，作点C关于直线EP对称点F，连结EF、PF，设DP长为x（x＞0）．

在平面直角坐标系中，抛物线y＝x²+bx﹣3的对称轴为直线x＝1．