【北师大版·数学】2024年中考二轮复习之锐角三角函数的综合题-组卷题库站

如图所示，有一天桥高 $\text{[math]}$ 为5米， $\text{[math]}$ 是通向天桥的斜坡， $\text{[math]}$ ，市政部门启动“陡改缓”工程，决定将斜坡的底端C延伸到D处，使 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度约为（参考数据： $\text{[math]}$ ）（）

A、 $\text{[math]}$ 米

B、 $\text{[math]}$ 米

C、 $\text{[math]}$ 米

D、 $\text{[math]}$ 米

小杰在一个高为 $\text{[math]}$ 的建筑物顶端，测得一根高出此建筑物的旗杆顶端的仰角为 $\text{[math]}$ ，旗杆与地面接触点的俯角为 $\text{[math]}$ ，那么该旗杆的高度是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西 $\text{[math]}$ 方向的A处，若渔船沿北偏西 $\text{[math]}$ 方向以60海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东 $\text{[math]}$ 方向上，则B、C之间的距离为（）

A、 15海里

B、 30海里

C、 $\text{[math]}$ 海里

D、 $\text{[math]}$ 海里

一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形.已知BC=6m.∠ABC=α.则房顶A离地面EF的高度为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是锐角三角形，则满足条件的 $\text{[math]}$ 长可以是（）

如图，矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，某商场有一自动扶梯，其倾斜角为 $\text{[math]}$ ，高为7米．用计算器求 $\text{[math]}$ 的长，下列按键顺序正确的是（　　）

已知“ $\text{[math]}$ 为锐角时， $\text{[math]}$ 随着 $\text{[math]}$ 的增大而增大”，则 $\text{[math]}$ 的值更靠近（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在网格中小正方形的边长均为1，△ABC的顶点都在格点上，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，已知在矩形ABCD中，M是AD边的中点，BM与AC垂直，交直线AC于点N，连接DN，则下列四个结论中：①CN＝2AN；②DN＝DC；③tan∠CAD＝ $\text{[math]}$ ；④△AMN∽△CAB.正确的有（）

菱形 $\text{[math]}$ 的边长为2， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 的最小值为.

若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度．

如图，在△ABC中，BC＝ $\text{[math]}$ ，∠C＝45°，AB＝ $\text{[math]}$ AC，则AC的长为.

某数学活动小组要测量一建筑物的高度，如图，他们在建筑物前的平地上选择一点 $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ 和建筑物之间选择一点 $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ ．用高 $\text{[math]}$ 的测角仪在 $\text{[math]}$ 处测得建筑物顶部 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 处测得仰角为 $\text{[math]}$ ，则该建筑物的高是 $\text{[math]}$ ．

2023年岳阳举办以“跃马江湖”为主题的马拉松赛事．如图，某校数学兴趣小组在 $\text{[math]}$ 处用仪器测得赛场一宣传气球顶部 $\text{[math]}$ 处的仰角为 $\text{[math]}$ ，仪器与气球的水平距离 $\text{[math]}$ 为20米，且距地面高度 $\text{[math]}$ 为1.5米，则气球顶部离地面的高度 $\text{[math]}$ 是米（结果精确到0.1米， $\text{[math]}$ ）．

先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩.

如图，在侧面示意图中，遮阳篷AB长为5米，与水平面的夹角为16°，且靠墙端离地高BC为4米，当太阳光线AD与地面CE的夹角为45°时，求阴影CD的长.（结果精确到0.1米；参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

如图， $\text{[math]}$ 是菱形 $\text{[math]}$ 的对角线．

【问题背景】由光的反射定律知：反射角等于入射角（如图，即 $\text{[math]}$ ）．小军测量某建筑物高度的方法如下：在地面点E处平放一面镜子，经调整自己位置后，在点D处恰好通过镜子看到建筑物AB的顶端A ．经测得，小军的眼睛离地面的距离 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求建筑物AB的高度．

【活动探究】

观察小军的操作后，小明提出了一个测量广告牌高度的做法（如图）：他让小军站在点D处不动，将镜子移动至 $\text{[math]}$ 处，小军恰好通过镜子看到广告牌顶端G ，测出 $\text{[math]}$ ；再将镜子移动至 $\text{[math]}$ 处，恰好通过镜子看到广告牌的底端A ，测出 $\text{[math]}$ ．经测得，小军的眼睛离地面距离 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求这个广告牌AG的高度．

【应用拓展】

小军和小明讨论后，发现用此方法也可测量出斜坡上信号塔AB的高度．他们给出了如下测量步骤（如图）：①让小军站在斜坡的底端D处不动（小军眼睛离地面距离 $\text{[math]}$ ），小明通过移动镜子（镜子平放在坡面上）位置至E处，让小军恰好能看到塔顶B；②测出 $\text{[math]}$ ；③测出坡长 $\text{[math]}$ ；④测出坡比为 $\text{[math]}$ （即 $\text{[math]}$ ）．通过他们给出的方案，请你算出信号塔AB的高度（结果保留整数）．