备考2024年高考数学优生冲刺专题特训：集合与常用逻辑用语

作者UID:7319097

日期: 2024-11-05

三轮冲刺

解答题

对于正整数集合 $\text{[math]}$ ，如果去掉其中任意一个元素 $\text{[math]}$ 之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合 $\text{[math]}$ 为“和谐集”．

设 $\text{[math]}$ ，已知由自然数组成的集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 是S的互不相同的非空子集，定义 $\text{[math]}$ 数表：

$\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，

设 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 中的最大值．

已知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .记集合 $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 表示有限集合X的元素个数.

已知集合 $\text{[math]}$ 为非空数集，定义： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 实数可以相同）

已知函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 成中心对称图形的充要条件是 $\text{[math]}$ ．给定函数 $\text{[math]}$ 及其图象的对称中心为 $\text{[math]}$ ．

已知有限数列 $\text{[math]}$ 共M项 $\text{[math]}$ ，其任意连续三项均为某等腰三角形的三边长，且这些等腰三角形两两均不全等.将数列 $\text{[math]}$ 的各项和记为 $\text{[math]}$ ．

求证：如果p²＋q²＝2，则p＋q≤2.

欧拉对函数的发展做出了巨大贡献，除特殊符号，概念名称的界定外，欧拉还基于初等函数研究了抽象函数的性质.例如，欧拉引入倒函数的定义：对于函数 $\text{[math]}$ ，如果对于其定义域 $\text{[math]}$ 中任意给定的实数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，并且 $\text{[math]}$ ，就称函数 $\text{[math]}$ 为倒函数.

分式线性变换又称为莫比乌斯变换，它是定义在复数集中形如 $\text{[math]}$ 的变换，其中 $\text{[math]}$ 称为 $\text{[math]}$ 的“像”， $\text{[math]}$ 称为 $\text{[math]}$ 的“原像”．

设函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，且区间 $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上具有性质 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上具有性质 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上具有性质 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上具有性质 $\text{[math]}$ .

设命题 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立；

命题 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 成立.

设命题 $\text{[math]}$ ：对任意 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，命题 $\text{[math]}$ ：存在 $\text{[math]}$ ，使得不等式 $\text{[math]}$ 成立.

已知函数 $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ 对于函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立.

已知 $\text{[math]}$ ，命题 $\text{[math]}$ 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ；命题 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的减函数.若“ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ”为假命题，“ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ”为真命题，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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