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高中数学三轮复习(直击痛点):专题15空间几何体的外接球
作者UID:7319097
日期: 2024-12-24
三轮冲刺
选择题
在三棱锥
中,
,
平面
,
D
为
BC
的中点且
当
为正三角形时,三棱锥
外接球的表面积为( )
A、
B、
C、
D、
在三棱锥
中,底面
为等腰三角形,
, 且
, 平面
平面
,
, 点
为三棱锥
外接球
上一动点,且点
到平面
的距离的最大值为
, 则球
的表面积为( )
A、
B、
C、
D、
下列物体不能被半径为2(单位:
)的球体完全容纳的有( )
A、 所有棱长均为
的四面体
B、 底面直径为1.6m,高为3.6m的圆柱
C、 上、下底面的边长分别为1m,2m,高为3m的正四棱台
D、 底面棱长为1m,高为3.8m的正六棱雉
在三棱锥
中,
, 则该三棱锥的外接球的表面积为( )
A、
B、
C、
D、
五面体ABCDEF中,底面ABCD为矩形,AB=3,
, △ADE与
都是边长为2的等边三角形,若点A,B,C,D,E,F都在球O的球面上,则球O的表面积为( )
A、
B、
C、
D、
在三棱锥
中,
,
, 二面角
的平面角为
, 则三棱锥
外接球表面积的最小值为( )
A、
B、
C、
D、
在五面体
中,底面
为矩形,
,
和
均为等边三角形,
,
, 则该五面体的外接球的半径为( )
A、
B、
C、
D、
如图,在三棱柱
中,
底面
,
,
,
,
在上底面
(包括边界)上运动,则三棱锥
的外接球体积的最大值为( )
A、
B、
C、
D、
在三棱锥
中,
,
,
, 二面角
的大小为
. 若三棱锥
的所有顶点都在球O的球面上,则当三棱锥
的体积最大时,球O的体积为( )
A、
B、
C、
D、
在边长为6的菱形
中,
, 现将菱形
沿对角线BD折起,当
时,三棱锥
外接球的表面积为( )
A、
B、
C、
D、
如图,平面四边形ABCD中,
,
为正三角形,以AC为折痕将
折起,使D点达到P点位置,且二面角
的余弦值为
, 当三棱锥
的体积取得最大值,且最大值为
时,三棱锥
外接球的体积为( )
A、
B、
C、
D、
在
中,
,
,
,
为
中点,若将
沿着直线
翻折至
, 使得四面体
的外接球半径为
, 则直线
与平面
所成角的正弦值是( )
A、
B、
C、
D、
填空题
已知圆锥
的侧面展开图为一个半圆,且轴截面面积为
为底面圆
的一条直径,
为圆
上的一个动点(不与
重合),则三棱锥
的外接球表面积为
.
已知三棱锥
的四个顶点均在同一球面上,
平面
,
,
, 且
与平面
所成角的正弦值为
, 则该球的表面积为
.
已知正
边长为1,将
绕
旋转至
, 使得平面
平面
, 则三棱锥
的外接球表面积为
.
已知侧面积为
的圆锥内接于球
O
, 若圆锥的母线与底面所成角的正切值为
, 则球
O
的表面积为
.
在三棱锥
中,
,
,
, 则三棱锥
外接球的表面积为
.
已知点
均在半径为2的球面上,
是边长为3的等边三角形,
平面
, 则
.
已知三棱锥
的体积为
, 其外接球的表面积为
, 若
,
,
,
, 则
为
.
多项选择题
下列物体,能够被半径为
的球体完全容纳的有( )
如图,在矩形
中,
,
,
为
中点,现分别沿
、
将
、
翻折,使点
、
重合,记为点
, 翻折后得到三棱锥
, 则( )
如图,在棱长为
的正方体
中,点
在线段
(不包含端点)上,则下列结论正确的有( )个
已知正四面体
的棱长为2,下列说法正确的是( )
已知正方体
的棱长为4,正四面体
的棱长为
a
, 则以下说法正确的是( )
如图,若正方体
的棱长为
, 点
是正方体在侧面
上的一个动点
含边界
, 点
是
的中点,则下列结论正确的是( )
解答题
如图,在正四棱柱
中,
,
是
的中点.
如图,圆柱内接于球O,已知球O的半径R=2,设圆柱的底面半径为r.
如图①,在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,E,F,G分别为AB,BC,BB
1
, 的中点.
如图,在三棱推
中,高
(
底面
),
.
已知正三棱锥的侧棱长为2,底面边长为1,且正三棱锥内有一个球与其四个面相切,求三棱锥体积与内切球的表面积.
已知长方体
,
, 其外接球的表面积为
, 过
、
、B三点的平面截去长方体的一个角后,得到如图所示的几何体
, 且这个几何体的体积为10.
有三个球,第一个球内切于正方体,第二个球与这个正方体各条棱相切,第三个球过这个正方体的各个顶点,求这三个球的表面积之比.
如图,正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为a,连接A′C′,A′D,A′B,BD,BC′,C′D,得到一个三棱锥.求:
正四面体棱长为a,求其内切球与外接球的表面积.
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