【北师大版·数学】2024年中考二轮复习之反比例函数的综合题

作者UID:9141132

日期: 2024-12-24

二轮复习

选择题

在反比例函数 $\text{[math]}$ （k为常数）的图象上有三个点（-3，y₁），（-1，y₂）， $\text{[math]}$ ，则函数值y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系为（）

A、 y₁＜y₂＜y₃

B、 y₁＜y₃＜y₂

C、 y₂＜y₃＜y₁

D、 y₃＜y₁＜y₂

如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的顶点C ， A分别在x轴，y轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且斜边 $\text{[math]}$ 轴．若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象恰好经过 $\text{[math]}$ 的中点D ，则k的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，函数y＝kx+b（k≠0）与y＝ $\text{[math]}$ （m≠0）的图象相交于点A（﹣2，3），B（1，﹣6）两点，则不等式kx+b＞ $\text{[math]}$ 的解集为（　　）

B、 ﹣2＜x＜0或x＞1

D、 x＜﹣2或0＜x＜1

如图，B、C两点分别在函数 $\text{[math]}$ 和 y= - $\text{[math]}$ （x＜0）的图象上，线段BC⊥y轴，点A在x轴上，则△ABC的面积为（　　）

如图，直线 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，且与反比例函数 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 的图象分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知P是反比例函数y= $\text{[math]}$ （x>0）图象上一点，A是y轴正半轴上一点，且AP⊥BP，AP：BP=1：3，则点P的坐标为（）

A、（3，4）

B、（2，6）

C、（6，2）

D、（4，3）

安乡子龙汽车站与常德市柳叶湖汽车站相距约 $\text{[math]}$ ，则汽车由子龙汽车站行驶到柳叶湖汽车站所用时间 $\text{[math]}$ 小时 $\text{[math]}$ 与行驶速度 $\text{[math]}$ 千米 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 之间的函数图象大致是（）

如图，在平面直角坐标系中，点A在函数y＝﹣ $\text{[math]}$ （x＜0）的图象上，点B在函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象上，若AO＝2BO ， ∠AOB＝90°，则k的值为（　　）

已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 上的三个点，且 $\text{[math]}$ ，则以下判断正确的是（）

A、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

B、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

C、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

D、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

填空题

如图，矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上.若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为； $\text{[math]}$ 的面积与 $\text{[math]}$ 的面积差为 .

已知过原点的一条直线 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的右侧 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 是反比例函数图象上位于 $\text{[math]}$ 点上方的一动点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

如图点A，B在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 上，连接AB分别交x，y轴于点D、点C，将△DOA沿OA翻折点D刚好落在y轴上的点F处，AF与x轴交于点E，已知 $\text{[math]}$ ， S_△_DOB＝2，则k＝．

如果一个正比例函数的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，那么 $\text{[math]}$ 的值为．

如图，直线与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

解答题

如图，正比例函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于A， $\text{[math]}$ 两点，点C在x轴负半轴上， $\text{[math]}$ ．

如图所示，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一次函数 $\text{[math]}$ 图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 图象的两个交点．

笑笑同学通过学习数学和物理知识，知道了电磁波的波长 $\text{[math]}$ （单位：m）会随着电磁波的频率f（单位： $\text{[math]}$ ）的变化而变化．已知波长 $\text{[math]}$ 与频率f是反比例函数关系，下面是它们的部分对应值：

频率f（ $\text{[math]}$ ）	10	15	50
波长 $\text{[math]}$ （m）	30	20	6

如图，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y= $\text{[math]}$ （m≠0）交于点A（﹣ $\text{[math]}$ ，2），B（n，﹣1）．

实践探究题

视力表中蕴含着很多数学知识，如：每个“

”形图都是正方形结构，同一行的“

”是全等图形且对应着同一个视力值，不同的检测距离需要不同的视力表.

素材1国际通用的视力表以5米为检测距离，任选视力表中7个视力值 $\text{[math]}$ ，测得对应行的“”形图边长 $\text{[math]}$ ，在平面直角坐标系中描点如图1.

探究1检测距离为5米时，归纳 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系式，并求视力值1.2所对应行的“”形图边长.

素材2图2为视网膜成像示意图，在检测视力时，眼晴能看清最小“”形图所成的角叫做分辨视角 $\text{[math]}$ .视力值 $\text{[math]}$ 与分辨视角 $\text{[math]}$ (分)的对应关系近似满足 $\text{[math]}$ ).

探究2当 $\text{[math]}$ 时，属于正常视力，根据函数增减性写出对应的分辦视角 $\text{[math]}$ 的范围.

素材3如图3，当 $\text{[math]}$ 确定时，在 $\text{[math]}$ 处用边长为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 号“”测得的视力与在 $\text{[math]}$ 处用边长为 $\text{[math]}$ 的Ⅱ号“”测得的视力相同.

探究3若检测距离为3米，求视力值1.2所对应行的“”形图边长.

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