备考2024年浙江中考数学一轮复习专题20.1三角形（2）基础夯实

日期: 2025-04-01 一轮复习来源：出卷网

选择题（每题3分，共30分）

如图，AB＝AD ，点B关于AC的对称点E恰好落在CD上．若∠BAD＝a（0°＜a＜180°），则∠ACB的度数为（）

A、 45°

B、 a﹣45°

C、 $\text{[math]}$ a

D、 90°﹣ $\text{[math]}$ a

△DEF和△GHK均为等边三角形，将它们按如图1、图2的方式放置在等边三角形ABC内，若求图1、图2中的阴影部分面积的和，则只需知道（）

A、 △BDE的面积

B、四边形BEFD的面积

C、 △ABC面积

D、 △DGH的面积

在△ABC中，它的三边分别为a，b，c，下列条件：①∠A+∠B＝∠C；②∠A＝∠B＝2∠C；③∠A：∠B：∠C＝3：4：5；④a：b：c＝1： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ；其中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（）

A、 1个

B、 2个

C、 3个

D、 4个

如图1是一个小区入口的双翼闸机，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为8cm（如图2），双翼的边缘AC＝BD＝60cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ＝30°.当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（　　）

A、 60 $\text{[math]}$ 8

B、 60 $\text{[math]}$ 8

C、 64

D、 68

如图，等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，BC=8，点D、点E分别是BC、AC边上的点，DE//AB则S_△BDE的最大值是（）

A、 3

B、 4

C、 5

D、 6

下列几组数中，为勾股数的是（　　）

A、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 1

B、 3，4，6

C、 5，12，13

D、 0.9，1.2，1.5

汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.在如图所示的弦图中，四边形ABCD和EFGH都是正方形， $\text{[math]}$ 是四个全等的直角三角形.若 $\text{[math]}$ ，则正方形ABCD的边长是（）

A、 13

B、 28

C、 48

D、 52

如图，现有一长方体的实心木块，有一蚂蚁从A处出发沿长方体表面爬行到C′处，若长方体的长AB=4cm，宽BC=3cm，高BB′=2cm，则蚂蚁爬行的最短路径是（　　）

A、 $\text{[math]}$ cm

B、 $\text{[math]}$ cm

C、 $\text{[math]}$ cm

D、 7cm

如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°.动点P从点C出发，沿边CB，BA向点A运动.在点P运动过程中，△PAC可能成为的特殊三角形依次是（）

A、直角三角形→等边三角形→直角三角形→等边三角形→直角三角形

B、等腰三角形→直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰直角三角形

C、直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰直角三角形→直角三角形

D、等腰直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等腰直角三角形→直角三角形

如图，已知 $\text{[math]}$ ， AB=4，AC=6，点P在 $\text{[math]}$ 内，将 $\text{[math]}$ 绕着点A逆时针方向旋转60°得到 $\text{[math]}$ .则AE+PB+PC的最小值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题（每题3分，共18分）

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6．有一动点P从点C开始沿C→B→A方向以2cm/s的速度运动到点A后停止运动，当运动时间为秒时，△ACP是等腰三角形．

如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，将△BOC绕着点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC，连接OD，当α＝°时，△AOD是直角三角形.

如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝30°，点D ， E ， F分别是线段AC ， AB ， DC的中点，下列结论：①△EFB为等边三角形．②S_四边形_DFBE＝ $\text{[math]}$ S_△_A_BC ． ③AE＝2DF ． ④AC＝8DG ．其中正确的是．

如图，等腰Rt△ABC的直角边长为 $\text{[math]}$ ， D，E分别为边AB，AC上两个动点，且AE=BD，则CD+BE的最小值.

如图所示， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 沿射线 $\text{[math]}$ 方向从点 $\text{[math]}$ 出发以 $\text{[math]}$ 的速度移动，点 $\text{[math]}$ 沿射线 $\text{[math]}$ 方向从点 $\text{[math]}$ 出发以 $\text{[math]}$ 的速度移动， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 同时出发，秒后， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .

如图是一个提供床底收纳支持的气压伸缩杆，除了AB是完全固定的钢架外，AD，BC，DE属于位置可变的定长钢架.如图1所示， $\text{[math]}$ ，伸缩杆PQ的两端分别固定在BC，CE两边上，其中 $\text{[math]}$ .当伸缩杆PQ打开最大时，如图2所示， $\text{[math]}$ 成 $\text{[math]}$ ，此时 $\text{[math]}$ ，则可变定长钢架CD的长度为 $\text{[math]}$ .当伸缩杆完全收拢时， $\text{[math]}$ ，则此时床高(CD与AB之间的距离）为cm.

解答题（共5题，共32分）

葛藤是一种刁钻的植物．它自己腰托不硬，为了争夺雨露阳光，常常绕着树干盘旋而上，它还有一手绝招，就是绕树盘旋上升的路段，总是沿着最短路线——盘旋前进的，难道植物也懂得数学吗？阅读以上信息，你能设计一种方法解决下列问题吗？

如图，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒（t≠0）.

如图，在△ABC中， $\text{[math]}$ ， ∠ACB=90°，点P是边AB所在直线上的一个动点，连结CP ，将CP绕点C按逆时针方向旋转90°得到CD ，连结AD ．

有两块腰长为 $\text{[math]}$ 的等腰直角 $\text{[math]}$ 白铁皮．

如图，直线 $\text{[math]}$ ，一副三角尺 $\text{[math]}$ 按如图 $\text{[math]}$ 放置，其中点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

实践探究题（共5题，共40分）

定义：若以三条线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边能构成一个直角三角形，则称线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是勾股线段组.

定义：如果三角形有两个内角的差为60°，那么这样的三角形叫做“准等边三角形”．

阅读材料：

⑴对于任意两个数a、b的大小比较，有下面的方法：

当a﹣b＞0时，一定有a＞b；

当a﹣b＝0时，一定有a＝b；

当a﹣b＜0时，一定有a＜b ．

反过来也成立．因此，我们把这种比较两个数大小的方法叫做“求差法”．

⑵对于比较两个正数a、b的大小时，我们还可以用它们的平方进行比较：

∵a²﹣b²＝（a+b）（a﹣b），a+b＞0

∴（a²﹣b²）与（a﹣b）的符号相同

当a²﹣b²＞0时，a﹣b＞0，得a＞b

当a²﹣b²＝0时，a﹣b＝0，得a＝b

当a²﹣b²＜0时，a﹣b＜0，得a＜b

解决下列实际问题：

【发现问题】小强在一次学习过程中遇到了下面的问题：如图①，AD是△ABC的中线，若AB=5，AC=3，求AD的取值范围.

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