2024年浙教版数学八年级下学期第五章 特殊平行四边形 单元测试（培优卷）

如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB，CD 于点E，F，则阴影部分的面积是矩形ABCD 面积的 （ ）

下列说法中，错误的是（ ）

如图，菱形ABCD的两条对角线交于点O，BE⊥DC，交DC的延长线于点E，若AC=6， BD=8，则BE的长是（ ）

如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连结BD，AD，下列条件不能判定四边形ABCD是菱形的是（ ）

已知，O是矩形ABCD 对角线的交点，作 DE∥AC，AE∥BD，连结BE.有下列说法：①四边形DEAO为菱形；②AE=AB；③∠BAE=120°；④若∠BED=90°，则AD=BE.其中正确的是 （ ）

四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形，当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变.如图，改变正方形ABCD的内角，正方形ABCD变为菱形 ，若 ，则菱形 的面积与正方形ABCD的面积之比是（   ）

如图，在边长为4的正方形ABCD中，∠CDE=30°，DE⊥CF，则AF 的长为 （ ）

如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边BC，AB，CA 上，且 DE∥CA，DF∥BA.有下列说法：

①四边形AEDF 是平行四边形；

②若∠BAC=90°，则四边形AEDF 是矩形；

③若 AD平分∠BAC，则四边形AEDF 是菱形；

④若AD⊥BC，且AB=AC，则四边形AEDF 是正方形.

其中正确的是 （ ）

如图，在矩形 中， 、 分别是边 、 上的点， ，连接 、 ， 与对角线 交于点 ，且 ， ， ，则 的长为（       ）

如图，在 Rt△ABC中，LACB=90°，以其三边为边在AB的同侧作三个正方形，点F在GH 上，CG与EF相交于点P，CM 与BE相交于点Q.若HF=FG则的值是（ ）

如图，在矩形ABCD中，E是边AD 上一点，F 是边AB 上一点，EF=CE，且EF⊥CE，连结CF.若 DE= 2cm ，矩形 ABCD的周长为16 cm，求 AE 及 CF 的长.

如图，在矩形ABCD中，对角线 AC，BD相交于点O，E 是边AD 的中点，点 F 在对角线AC 上，且AF=AC，连结 EF.若AC=10，则EF .

如图，有两张矩形纸片 ABCD和EFGH，AB=EF=2cm，BC=FG=8cm.将两纸片按如图所示的方式叠放，使点D 与点G 重合，且重叠部分为▱MNDK.若两张纸片交叉所成的角记为α，则当a=30°时，BM=cm；当α最小时，重叠部分的面积为cm².

如图，在菱形ABCD中，E是边CD上一点，连结AE 交对角线 BD 于点F，连结CF.若∠AED=40°，则∠BCF的度数为°.

正方形和正方形中，点在上， ， ， 是的中点，那么的长是 ．

四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在边AD所在的直线上，连接CE，以CE为边，作正方形CEFG（点D，点F在直线CE的同侧），连接BF．

图1                图2

如图，在△ABC 中，AB=AC，D，E 分别是线段 BC，AD的中点，过点 A 作 BC 的平行线交BE 的延长线于点 F，连结 CF.求证：

如图，点是一次函数图象上一点.过点分别作轴，轴的垂线段，垂足为点A，B.

如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，BE∥AC，AE∥BD，EO与AB相交于点F．

如图，在△ABF中，∠A=90°，AB=2，AF=3，E 是边 BF 的中点，D是边 AF 上一点，连结DE 并延长至点C，使得CE=DE.

如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC 边上的中线，E 是 AD 上一点，过点 B作BF∥EC，交AD的延长线于点F，连结BE，CF.

如图1，矩形ABCD中，过对角线AC的中点O画EF⊥AC分别交AB，CD于点E，F，连结AF，CE．

如图，四边形 ABCD为正方形，E 为对角线AC 上一点，连结 DE，过点 E 作EF⊥DE，交BC于点 F，以DE，EF为邻边作矩形 DEFG，连结 CG.

【定义】对于没有公共点的两个图形 ， ， 点是图形上任意一点，点是图形上任意一点，把、两点之间的距离的最小值称为图形与图形的距离，记为 ．

【理解】如图1，在平面直角坐标系中，的对角线 ， 相交于点 ， 若点 ， 的坐标分别为 ， ， 点是边上任意一点．