浙江省湖州市2023-2024学年高三上学期1月第一次质量检测数学试题

日期: 2025-03-05 月考试卷来源：出卷网

单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影向量为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在流行病学中，每名感染者平均可传染的人数叫做基本传染数．当基本传染数高于1时，每个感染者平均会感染一个以上的人，从而导致感染者人数急剧增长．当基本传染数低于1时，疫情才可能逐渐消散．而广泛接种疫苗是降低基本传染数的有效途径．假设某种传染病的基本传染数为 $\text{[math]}$ ， 1个感染者平均会接触到 $\text{[math]}$ 个新人 $\text{[math]}$ ，这 $\text{[math]}$ 人中有 $\text{[math]}$ 个人接种过疫苗（ $\text{[math]}$ 称为接种率），那么1个感染者可传染的新感染人数为 $\text{[math]}$ ．已知某病毒在某地的基本传染数 $\text{[math]}$ ，为了使1个感染者可传染的新感染人数不超过1，该地疫苗的接种率至少为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，棱长为2的侧棱 $\text{[math]}$ 垂直底面边长为2的正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点，过直线 $\text{[math]}$ 的平面 $\text{[math]}$ 分别与侧棱 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，截面 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A、 2

B、 3

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知椭圆 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 具有相同的左、右焦点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为它们在第一象限的交点，动点 $\text{[math]}$ 在曲线 $\text{[math]}$ 上，若记曲线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的离心率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点的坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

设函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

18世纪30年代，数学家棣莫弗发现，如果随机变量X服从二项分布 $\text{[math]}$ ，那么当n比较大时，可视为X服从正态分布 $\text{[math]}$ ，其密度函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .任意正态分布 $\text{[math]}$ ，可通过变换 $\text{[math]}$ 转化为标准正态分布（ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）.当 $\text{[math]}$ 时，对任意实数x ，记 $\text{[math]}$ ，则（）

已知 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 交抛物线于A、B两点，则下列说法正确的是（）

已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域均为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则以下说法正确的是（）

填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

在等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若数列 $\text{[math]}$ 也是等比数列，则 $\text{[math]}$ 等于．

已知 $\text{[math]}$ 的展开式中，唯有 $\text{[math]}$ 的系数最大，则 $\text{[math]}$ 的系数和为．

如图，已知正三棱柱 $\text{[math]}$ 的底面边长为1cm，高为5cm，一质点自 $\text{[math]}$ 点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达 $\text{[math]}$ 点的最短路线的长为.

已知函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。

已知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正三角形且与底面垂直，底面 $\text{[math]}$ 是菱形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ．

为进一步激发青少年学习中华优秀传统文化的热情，某校举办了“我爱古诗词”对抗赛，在每轮对抗赛中，高二年级胜高三年级的概率为 $\text{[math]}$ ，高一年级胜高三年级的概率为 $\text{[math]}$ ，且每轮对抗赛的成绩互不影响．

已知直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.

设函数 $\text{[math]}$ ．

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