备考2024年中考数学核心素养专题九数与式的探究型问题-组卷题库站

选择题

我们这样来探究二次根式 $\text{[math]}$ 的结果，当a＞0时，如a=3，则 $\text{[math]}$ =3，此时 $\text{[math]}$ 的结果是a本身；当a=0时， $\text{[math]}$ =0．此时 $\text{[math]}$ 的结果是零；当a＜0时，如a=﹣3，则 $\text{[math]}$ =﹣（﹣3）=3，此时 $\text{[math]}$ 的结果是a的相反数．这种分析问题的方法所体现的数学思想是（）

A、分类讨论

B、数形结合

C、公理化

D、转化

观察下列关于 $\text{[math]}$ 的单项式，探究其规律： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …按照上述规律，第2023个单项式是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

观察下列两行数：

0，2，4，6，8，10，12，14，16，…

0，3，6，9，12，15，18，21，24，…

探究发现：第1个相同的数是0，第2个相同的数是6，…，若第n个相同的数是102，则n等于（）

A、 18

B、 19

C、 20

D、 21

小华仿照探究一元二次方程解的方法，课后尝试探究了一元三次方程 $\text{[math]}$ 的解，列表如下：

x	0	0.5	1	1.5	2
$\text{[math]}$	－1	－5.375	－3	6.875	25

据此可知，方程 $\text{[math]}$ 的一个解x的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

某数学小组在研究了函数y₁=x与y₂＝ $\text{[math]}$ 性质的基础上，进一步探究函数y=y₁＋y₂的性质，经过讨论得到以下几个结论：①函数y=y₁＋y₂的图象与直线y=3没有交点；②函数y=y₁＋y₂的图象与直线y=a只有一个交点，则a=±4；③点（a，b）在函数y=y₁＋y₂的图象上，则点（－a，－b）也在函数y=y₁＋y₂的图象上．以上结论正确的是（）

A、 ①②

B、 ①②③

C、 ②③

D、 ①③

学习完函数的有关知识之后，强强对函数产生了浓厚的兴趣，他利用绘图软件画出函数 $\text{[math]}$ 的图象并对该函数的性质进行了探究．下面推断正确的是（）

①该函数的定义域为 $\text{[math]}$ ；

②该函数与x轴没有交点；

③该函数与y轴交于点 $\text{[math]}$ ；

④若 $\text{[math]}$ 是该函数上两点，当 $\text{[math]}$ 时，一定有 $\text{[math]}$ .

A、 ①②③④

B、 ①③

C、 ① ②③

D、 ②③④

在数学活动课上，王老师出示一道数学题目：“在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，当 $\text{[math]}$ 为何值时，抛物线 $\text{[math]}$ 与直线段 $\text{[math]}$ 有唯一公共点或有两个公共点？”某学习小组经探究得到以下四个结论：

①当 $\text{[math]}$ 时，有唯一公共点；②若 $\text{[math]}$ 为整数，则仅当 $\text{[math]}$ 的值为4或5或6或7时，才有唯一公共点；③若 $\text{[math]}$ 为整数，则当 $\text{[math]}$ 的值为1或2或3时，有两个公共点；④当 $\text{[math]}$ 时，有两个公共点．其中正确的结论有（）