广东省深圳市南山区2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题

日期: 2025-04-14 期末考试来源：出卷网

选择题（本题有 10 小题，每题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用 2B 铅笔填涂在答题卡上）

如图所示，该几何体的主视图是（）

A、

B、

C、

D、

已知关于x的方程x²+mx+3＝0的一个根为x＝1，则实数m的值为（）

A、 4

B、 -4

C、 3

D、 -3

下列平行四边形中，根据图中所标出的数据，不能判定是菱形的是（）

A、

B、

C、

D、

如图，在平面直角坐标系 xOy 中，两个“E”字是位似图形，位似中心为点 O，①号“E”与②号“E”的位似比为 2：1．点 P（﹣6，9）在①号“E” 上，则点 P 在②号“E”上的对应点 Q 的坐标为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分，小刚将二维码打印在面积为20的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在 $\text{[math]}$ 左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为（）

A、 8

B、 12

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，嘉嘉在A时测得一棵 $\text{[math]}$ 高的树的影长 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，若A时和B时两次日照的光线互相垂直，则B时的影长 $\text{[math]}$ 为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下面说法正确的是（）

A、两条直线被一组平行线所截，所得的线段成比例

B、对于反比例函数 $\text{[math]}$ ， y随x的增大而减小

C、关于x的方程 $\text{[math]}$ 是一元二次方程

D、顺次连接对角线相等的四边形各边中点所组成的图形是菱形

近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动.某款燃油汽车今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元，设该款汽车这两月售价的月均下降率是x ，则所列方程正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在矩形 ABCD 中，以 A 为圆心，AD 长为半径画圆弧，交 BC 于点 E，以 E 为圆心 AE 长为半径画圆弧与 BC 的延长线交于点 F，连接 AF 分别与 DE、DC 交于点 M、N，连接 DF，下列结论中下列结论中错．误．的是（）

A、四边形 AEFD 为菱形

B、 CN=CE

C、 ΔCFN ∽ ΔDAN

D、 ΔABE ≌ΔDC

某学习小组用绘图软件绘制出了函数 $\text{[math]}$ 如图所示的图象，根据你学习函数的经验，下列对 a，b 大小的判断，正确的是（）

A、 a＞0，b＜0

B、 a＞0，b＞0

C、 a＜0，b＞0

D、 a＜0，b＜0

填空题：（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”的美，如图，点P为 $\text{[math]}$ 的黄金分割点 $\text{[math]}$ .如果 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ .

如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB，AC于点D，E．点B，C，D，E处的读数分别为15，12，0，1，则直尺宽BD的长为．

如图，在矩形 OABC 中，OA＝12，OC＝10，F 是 AB 上的一个动点（F 不与 A，B 重合），过点 F 的反比例函数 $\text{[math]}$ （x＞0）的图象与 BC 边交于点 E，若 $\text{[math]}$ 时，则k=．

如图，△ABC 为直角三角形，∠ACB=90°，AC=1，BC=3，D 是 AB 边上的中点，将△ACB 绕着点 A 逆时针旋转，使点 C 落在线段 CD 上的点 E 处，点 B 的对应点为 F，边 EF 与边 AB 交于点 G，则 DG 的长．

解答题：（本题共 7 小题，其中第 16 题 6 分，第 17 题 6 分，第 18 题 8 分，第 19 题 8 分，第 20 题 8 分，第 21 题 9 分，第 20 题 10 分，共55分）

解下列方程：

已知：▱ABCD 的两邻边 AB，AD 的长是关于 x 的方程x² - mx + 2m =0 的两个实数根．

某校在九年级随机抽取了 20 名学生分成甲、乙两组，每组各 10 人，进行“网络安全”知识竞赛．把甲、乙两组的成绩进行整理分析（满分 100 分，竞赛得分用 x 表示：90≤ x ≤100 为网络安全意识非常强，80≤ x ＜90 为网络安全意识比较强，x＜80 为网络安全意识一般）．收集整理的数据制成了如下统计图表：

根据以上信息回答下列问题：

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E ， F分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，垂足为M.

园林部门计划在公园建一个如图（甲）所示的长方形花圃 $\text{[math]}$ ，花圃的一面靠墙（墙足够长），另外三边用木栏围成， $\text{[math]}$ ，建成后所用木栏总长120米，在图（甲）总面积不变的情况下，在花圃内部设计了一个如图（乙）所示的正方形网红打卡点和两条宽度相等的小路，其中，小路的宽度是正方形网红打卡点边长的 $\text{[math]}$ ，其余部分种植花卉，花卉种植的面积为1728平方米.

【综合与实践】：北师大版九年级上册数学教材第 122 页第 21 题：“怎样把一块三角形的木板加工成一个面积最大的正方形桌面？”某小组同学对此展开了思考。

某数学学习小组学习完四边形后进行了如下探究，已知四边形 EFGH 为矩形，请你帮助他们解决下列问题：

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