广东省深圳市2023-2024学年九年级数学上学期社团冬季素养展示活动

如图，点是的八等分点.若 ， 四边形的周长分别为a，b，下列正确的是（ ）

皮克定理是格点几何学中的一个重要定理，它揭示了以格点为顶点的多边形的面积 ， 其中分别表示这个多边形内部与边界上的格点个数．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点为格点．已知 ， ， 则内部的格点个数是（ ）

第二十四届国际数学家大会会微的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”.如图，在由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD中， ， 连接BE.设 ， 若正方形EFGH与正方形ABCD的面积之比为 ， 则（ ）

直三棱柱的表面展开图如图所示， ， ， ， 四边形是正方形，将其折叠成直三棱柱后，下列各点中，与点距离最大的是（ ）

  若k为任意整数，则的值总能（ ）

我们发现： ， …… ， 一般地，对于正整数a，b，如果满足时，称为一组完美方根数对.如上面（3，6）是一组完美方根数对，则下面4个结论：①（4，12）是完美方根数对；②（9.91）是完美方根数对；若（a，380）是完美方根数对，则a=20；④若（x，y）是完美方根数对，则点P（x，y）在抛物线y=x²-x上，其中正确的结论有（ ）

如图，PA切⊙O于点A，点B在⊙O内，BP交⊙O于点C，若PA=6，PC=4，CB=2，OB=1，则⊙O的半径为（ ）

的矩形被分为6个的区域，现在：有6种颜色供选择，要求每个区域染一种颜色，并且相邻区域颜色不同，则一共有（ ）种染色方案？

如图，四边形ABCD内接于 ， 它的3个外甪的度数之比为1：2：4，则.

矩形ABCD中，为对角线BD的中点，点社边AD上，且.当以点D，M，N为顶点的三角形是直角三角形时，AD的长为.

设是整系数多项式，使得 ， 且常数项的绝对值小于1000，则常数项为.

已知： ， 则.

为提升学生身体素质，落实教育部门“在校学生每天锻炼时间不少于1小时”的文件精神．某校利用课后服务时间，在八年级开展“体育赋能，助力成长”班级篮球赛，共个班级参加．

第24届冬季奥林匹克运动会于今年2月4日至20日在北京举行，我国冬奥选手取得了9块金、4块银牌、2块铜牌，为祖国赢得了荣誉，激起了国人对冰雪运动的热情．某地模仿北京首钢大跳台建一个滑雪大跳台（如图1），它由助滑坡道、弧形跳台、着陆坡、终点区四部分组成．图2是其示意图，知助滑坡道AF=50米，弧形跳台的跨度FG=7米，顶端E到BD的距离为40米，HG∥BC，

.求此大跳台最高点距地面BD的距离是多少米？（结果保留小数）（参考数据： ，

已知四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD边上的点，DE与CF交于点G.

【定义】在平面内，把一个图形上任意一点与另一个图形上任意一点之间的距离的最小值，称为这两个图形之间的距离，即A，B分别是图形和图形上任意一点，当AB的长最小时，称这个最小值为图形与图形之间的距离.

例如，如图1， ， 线段AB的长度称为点，与直线之间的距离，当时，线段AB的长度也是与之间的距离.

【应用】