人教版初中数学九年级下学期第二十七章相似单元测试 A卷

日期: 2025-03-24 单元试卷来源：出卷网

选择题

如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

以下列长度（同一单位）为长的四条线段中，成比例的是（）

A、 1，2，3，4

B、 2，4，8，16

C、 2，12，12，4

D、 2，10，15，5

如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的长度为6，则 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A、 4

B、 9

C、 12

D、 $\text{[math]}$

如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F．已知AB=2，BC=4，EF=3，则DE的长为（）

A、 1

B、 1.5

C、 2

D、 2.5

下列各组图形中，一定相似的是（）

A、两个平行四边形

B、两个正方形

C、两个菱形

D、两个矩形

如图，把△AOB缩小后得到△COD ，则△COD与△AOB的相似比为（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，是某商店售卖的花架简图，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长为（） $\text{[math]}$ ．

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 50

D、 30

如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D在BC边上，连接AD ，点C在线段AD上， $\text{[math]}$ ，且交AD于点E ， $\text{[math]}$ ，且交CD于点F ，则下列结论一定正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，把△ABC沿着BC的方向平移到△DEF的位置，它们重叠部分的面积是△ABC面积的一半，若BC＝ $\text{[math]}$ ，则△ABC移动的距离是（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，按如下步骤作图：

第一步，分别以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径在 $\text{[math]}$ 两侧作弧，交于两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ；

第二步，连接 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ；

第三步，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A、 3

B、 4

C、 5

D、 6

填空题

已知 $\text{[math]}$ ，若b+d≠0，则 $\text{[math]}$ ＝．

如图，乐器上的一根弦 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ，两个端点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 固定在乐器板面上，支撑点 $\text{[math]}$ 是弦靠近点 $\text{[math]}$ 的黄金分割点，则线段 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ .（结果保留根号，参考数据：黄金分割数： $\text{[math]}$ ）.

如图，原点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的位似中心，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 是对应点， $\text{[math]}$ 的面积是3，则 $\text{[math]}$ 的面积是．

如图， 4 个小正方形拼成 “ $\text{[math]}$ ” 型模具，其中三个顶点在正坐标轴上，顶点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

解答题

如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D、E分别在边AC、AB上， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

求证： $\text{[math]}$ .

如图，在△ABC中，BM平分∠ABC ， MB＝MC ．

如图1，滹沱河是山西地区一条途经了舟山和太行山的知名河流，这条河流的流域面积达到了2.73万平方公里，其发源地处于山西省繁峙县泰戏山桥儿沟村，这条河流早在《山海经》中就有出现过，被叫做为虔池．为了估算河流的宽度，我们在河的对岸选定一个目标P ，在近岸取点A和C ，使点P、A、C共线且与河垂直，接着在过点C且与直线PC垂直的直线上选择适当的点D ，确定PD与过点A且与PC垂直的直线交点B ，测得AC＝50m ， CD＝120m ， AB＝80m ，请根据这些数据求河的宽度PA ．

实践探究题

【教材呈现】华师版九年级上册63页例1．
如图，在△ABC中，点D是边AB的三等分点，DE∥BC，DE=5，求BC的长．

【应用拓展】

根据以下素材，探索解决问题．

测量旗杆的高度

素材1 可以利用影子测量旗杆的高度．如图1，光线 $\text{[math]}$ ， DN，BM分别是旗杆和小陈同学在同一时刻的影子．

素材2 可以利用镜子测量旗杆的高度．如图2，小陈同学从镜子E中刚好可以看见旗杆的顶端C，测得．

$\text{[math]}$

素材3 可以利用标杆测量旗杆的高度．如图3，点G，P，C在同一直线上，标杆 $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．（说明：小陈同学、旗杆CD与标杆PQ均垂直于地面，小陈同学的眼睛G离地面的距离 $\text{[math]}$ ）

综合题

已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD交于点E，点F在边AB上，连接CF交线段BE于点G，CG²=GE•GD．

如图，在正方形ABCD中，点M是边BC上的一点（不与B、C重合），点N在CD边的延长线上，且满足∠MAN＝90°，连接MN、AC ， MN与边AD交于点E ．

已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E为 $\text{[math]}$ 的中点．

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