湖南省永州市双牌县2023-2024学年八年级上学期数学期末考试试卷

选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂到答题卡上相应的位置）

如果分式 有意义，那么x的取值范围是（ ）

A、 全体实数

B、

C、

D、

如果 ， 那么的值等于（ ）

A、

B、

C、 12

D、 21

已知x≠0，则等于（   ）

A、

B、

C、

D、

实数a ， b在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是（ ）

A、

B、 b

C、

D、

下列各式比较大小正确的是（    ）

  

A、    

B、   

C、    

D、

下列计算正确的是（ ）

A、

B、

C、

D、

不等式组 的解集在以下数轴表示中正确的是（   ）

A、

B、

C、

D、

下列命题是假命题的是（    ）

A、 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形

B、 等边三角形有3条对称轴

C、 有两边和一角对应相等的两个三角形全等

D、 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等

如图，在中， ， AE是的角平分线，点D是AE上的一点，则下列结论错误的是（ ）

A、

B、

C、

D、

甲、乙两人加工一批零件，甲完成120个与乙完成100个所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成4个．设甲每天完成x个零件，依题意下面所列方程正确的是（   ）

A、 ＝

B、 ＝

C、 ＝

D、 ＝

填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分。请将正确答案填在答题卡上相应的位置）

当时，分式 ．

不等式 的正整数解为.

计算 =

目前科学家发现一种新型病毒的直径为0.0000251米，用科学记数法表示该病毒的直径为米.

若a ， b为实数，且 ， 则的值．

如图，在△ABC中，∠A=35°，∠B=90°，线段AC的垂直平分线MN与AB交于点D，与AC交于点E，则∠BCD=度．

现定义一种新的运算： ． 例如： ， 则不等式的解集为．

如图，在和中， ， 以点D为顶点作 ， 两边分别交AB ， AC于点M ， N ， 连接MN ， 则的周长为．

解答题（本大题共8个小题，共66分。解答题要求写出证明步骤或解答过程）

计算： ．

解分式方程：

 已知 ， 求的值．

解不等式组： ，并把此不等式组的解集在数轴上表示出来.

 先化简，再求值： ， 其中 ．

如图，在中，AB边垂直平分线a交BC于点D ， AC边的垂直平分线b交BC于点E ， a ， b相交于点O ， 连接AD ， AE ， 的周长为12厘米．

 永州市在进行“六城同创”的过程中，决定购买A ， B两种树对某路段进行绿化改造，若购买A种树3棵，B种树4棵，需要3200元；购买A种树5棵，B种树2棵，需要3000元．

 [阅读理解]课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：

如图1，在中，若 ， 求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图2，延长AD到点E ， 使 ， 连结BE ， 请根据小明的方法思考：

图1 图2 图3