2023-2024学年沪科版初中数学七年级下册 8.3 完全平方公式与平方差公式同步分层训练培优题

下面计算正确的是（　　）

计算____．

若一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，则称这个正整数为“好数”．下列正整数中能称为“好数”的是（　　）

如图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（   ）

如图分割的正方形，拼接成长方形的方案中，可以验证（    ）

在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（ ）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（   ）

如图，在长方形ABCD中，AB=6，BC=10，其内部有边长为a的正方形AEFG与边长为b的正方形HIJK，两个正方形的重合部分也为正方形，且面积为5.若右侧阴影部分的面积S₂是左侧阴影部分面积S₁的4倍，则正方形AEFG与正方形HIJK的面积之和为（ ）

有个依次排列的整式：第项是 ， 用第项乘 ， 所得之积记为 ， 将第项加上得到第项，再将第项乘得到 ， 将第项加上得到第项以此类推，某数学兴趣小组对此展开研究，得到下列个结论：
第项为；
；
若第项的值为 ， 则 ．
以上结论正确的个数为（ ）

已知：x²﹣y²＝2023，且x﹣y＝2023，则x+y＝．

若4x²+kx+25是一个完全平方式，则k的值是．

已知 ， 则的值是．

用如图1所示的张长为 ， 宽为（）的小长方形纸片，按图的方式不重叠地放在矩形内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为 ， 当的长度发生变化时，按照同样的放置方式，始终保持不变．则 ， 之间满足的关系式为．

一个三位数A ． 它的各个数位上的数字均不为零，且满足百位上数字与个位上数字的和等于十位上数字的两倍，则称这个三位数为“三好数”，将“三好数”A的百位数字与个位数字交换位置后得到的新数记为 ， 另记A和的和为 ． 例如：246满足 ， 则246是“三好数”，且 ， 则134（选填“是”或“不是”)“三好数”；已知“三好数”M的百位数字小于个位数字，且能被8整除，则满足条件的“三好数”M的最大值为．

观察下列等式，回答问题．

；

；

；

；

如图1，长方形ABCD的边长分别为a，b，请观察图形，解答下列问题：

用几个小的长方形、正方形拼成一个大的正方形，然后利用两种不同的方法计算这个大的正方形的面积，可以得到一个等式例如：计算图的面积，把图看作一个大正方形它的面积是；如果把图看作是由个长方形和个小正方形组成的，它的面积为 ， 由此得到 ．

对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式．例如由图1可以得到 ， 这样就用图形面积验证了完全平方公式．