湘教版数学九年级下册 2.7 正多边形与圆同步分层训练提升题

日期: 2025-03-29 同步测试来源：出卷网

选择题

如图，正六边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径为6，则这个正六边形的边心距 $\text{[math]}$ 和弧 $\text{[math]}$ 的长分别为（）

A、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

正六边形ABCDEF内接于☉O，正六边形的周长是12，则☉O的半径是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 2

C、 2 $\text{[math]}$

D、 2 $\text{[math]}$

如图，正五边形 $\text{[math]}$ 中，F为 $\text{[math]}$ 边中点，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

一个多边形的每一个内角都相等，且每个内角与相邻外角度数比均为 $\text{[math]}$ ，则这个正多边形的边数为（）

A、 5

B、 6

C、 7

D、 8

如图，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，以B为圆心，作半径长为2的半圆，交 $\text{[math]}$ 于点E ．将半圆B绕点E逆时针旋转，记旋转角为 $\text{[math]}$ ，半圆B正好与边 $\text{[math]}$ 相切，则正方形的边长为（）

A、 4

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 3

如图，正五边形 $\text{[math]}$ 的几条对角线的交点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，它们分别是所在对角线的黄金分割点 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，小明从A点出发，沿直线前进16米后向左转45°，并继续前进16米后又向左转45°，…，照这样走下去，又回到A点，共走路程为（）

A、 96米

B、 128米

C、 160米

D、 192米

如图，半径为2的 $\text{[math]}$ 是正六边形 $\text{[math]}$ 的外接圆，则边心距 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 1

C、 $\text{[math]}$

D、 2

填空题

一个正多边形的内角和是 $\text{[math]}$ ，则它的一个外角是度．

如图，将透明直尺叠放在正五边形徽章 $\text{[math]}$ 上，若直尺的一边 $\text{[math]}$ 于点O ，且经过点B ，另一边 $\text{[math]}$ 经过点E ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

在2022年北京冬奥会开幕式和闭幕式中，一片“雪花”的故事展现了“世界大同，天下一家”的主题，让世界观众感受了中国人的浪漫．如图，作出“雪花”图案（正六边形 $\text{[math]}$ ）的外接圆，已知正六边形 $\text{[math]}$ 的边长是4，则 $\text{[math]}$ 长为．

刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他首次提出“割圆术”，利用圆内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆周率，方法如图：作正六边形ABCDEF内接于 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 的中点G， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点H；连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ；依次对剩余五段弧取中点可得一个圆内接正十二边形，记正十二边形的面积为 $\text{[math]}$ ，正六边形的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

如图，A、B、C、D为一个外角为40°的正多边形的顶点．若O为正多边形的中心，则 $\text{[math]}$ ．

解答题

如图，以正六边形ABCDEF的边AB为边，在正六边形内作正方形ABMN，连结MC．求∠BCM的度数．

如图，正六边形ABCDEF为⊙O的内接正六边形，连结AE，⊙O的半径为2cm．

综合题

如图，正六边形ABCDEF的对称中心P在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，边CD在x轴上，点B在y轴上，已知CD＝4．

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