湘豫名校联考2024届高三下学期第二次模拟考试数学试题

作者UID:13090856

日期: 2025-01-11

高考模拟

选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 为虚数单位，则 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于（）

A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限

若函数 $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

某单位选派一支代表队参加市里的辩论比赛，现有“初心”“使命”两支预备队.选哪支队是随机的，其中选“初心”队获胜的概率为0.8，选“使命”队荻胜的概率为0.7，单位在比赛中获胜的条件下，选“使命”队参加比赛的概率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，平面四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 和双曲线 $\text{[math]}$ 的两个公共焦点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的两个交点，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的离心率之积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离等于1，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

人均可支配收入和人均消费支出是两个非常重要的经济和民生指标，常被用于衡量一个地区经济发展水平和群众生活水平.下图为2018~2023年前三季度全国城镇居民人均可支配收入及人均消费支出统计图，据此进行分析，则（）

已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上不恒为0的函数， $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，且函数 $\text{[math]}$ 的图象的对称中心也是 $\text{[math]}$ 图象的一个对称中心，则（）

如图，在正四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为侧棱 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为四边形 $\text{[math]}$ 内（含边界）一动点， $\text{[math]}$ ，则（）

填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

已知圆锥 $\text{[math]}$ 的轴截面 $\text{[math]}$ 为正三角形，球 $\text{[math]}$ 与圆锥 $\text{[math]}$ 的底面和侧面都相切.设圆锥 $\text{[math]}$ 的体积､表面积分别为 $\text{[math]}$ ，球 $\text{[math]}$ 的体积､表面积分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

已知角 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ 为实数，若不等式 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的最大值是.

解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

设函数 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 平行.

如图1，Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起至 $\text{[math]}$ ，如图2，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

除夕吃年夜饭（又称为团圆饭）是中国人的传统，年夜饭也是阖家欢聚的盛宴.设一家 $\text{[math]}$ 个人围坐在圆形餐桌前，每个人面前及餐桌正中央均各摆放一道菜，每人每次只能从中夹一道菜.

如图，过点 $\text{[math]}$ 的动直线 $\text{[math]}$ 交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点.

已知由 $\text{[math]}$ 个数构成的有序数组 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 恒成立，则称有序数组 $\text{[math]}$ 为“非严格差增数组”.

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