浙江省2024年中考第一次模拟考试数学卷-组卷题库站

选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

设x是用字母表示的有理数，则下列各式中一定大于零的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列计算正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

2023年9月23日第19届杭州亚运会开幕，有最高2640000人同时收看直播，数字2640000用科学记数法可以表示为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

分式 $\text{[math]}$ 的值，可以等于（）

A、 $\text{[math]}$

B、 0

C、 1

D、 2

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线，点 $\text{[math]}$ 是切点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

小明所在的班级有20人去体育场观看演出，20张票分别为 $\text{[math]}$ 区第10排1号到20号.采用随机抽取的办法分票，小明第一个抽取得到10号座位，接着小亮从其余的票中任意抽取一张，取得的一张恰与小明邻座的概率是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均是以x为自变量的函数，当 $\text{[math]}$ 时，函数值分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若存在实数m ，使得 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 符合“特定规律”，以下函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 符合“特定规律”的是（）

A、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

如图，已知 $\text{[math]}$ ，以点O为圆心，适当长为半径作圆弧，与角的两边分别交于C ， D两点，分别以点C ， D为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径作圆弧，两条圆弧交于 $\text{[math]}$ 内一点P ，连接 $\text{[math]}$ ，过点P作直线 $\text{[math]}$ ，交OB于点E ，过点P作直线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点F ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，已知正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 三点在一条直线上，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边构造正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若点 $\text{[math]}$ 三点共线， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

计算（ $\text{[math]}$ ）（ $\text{[math]}$ ）的结果等于．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

已知在二次函数 $\text{[math]}$ 中，函数值 $\text{[math]}$ 与自变量 $\text{[math]}$ 的部分对应值如表：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	1	2	3	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	8	3	0	$\text{[math]}$	0	$\text{[math]}$

则满足方程 $\text{[math]}$ 的解是

如图，P为直径 $\text{[math]}$ 上的一点，点M和N在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

如图 1 是一款重型订书机，其结构示意图如图 2 所示.其主体部分为矩形 EFGH，由支撑杆 CD 垂直固定于底座 AB 上，且可以绕点 D 旋转.压杆 MN 与伸缩片 PG 连接，点 M 在HG 上，MN 可绕点 M 旋转，PG⊥HG ，DF＝8 cm，GF=2cm，不使用时，EF $\text{[math]}$ AB，G 是 PF 中点，且点 D 在 NM 的延长线上，则 MG= cm，使用时如图3，按压 MN 使得 MN $\text{[math]}$ AB，此时点 F 落在 AB 上，若 CD＝2 cm，则压杆 MN 到底座 AB 的距离为 cm

由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形 $\text{[math]}$ 如图所示．将小正方形对角线 $\text{[math]}$ 双向延长，分别交边 $\text{[math]}$ ，和边 $\text{[math]}$ 的延长线于点G，H．若大正方形与小正方形的面积之比为5， $\text{[math]}$ ，则大正方形的边长为．

解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

小汪解答“解分式方程： $\text{[math]}$ ”的过程如下，请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．

解：去分母得： $\text{[math]}$ …①，

去括号得： $\text{[math]}$ …②，

移项得： $\text{[math]}$ …③，

合并同类项得： $\text{[math]}$ …④，

系数化为1得： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ …⑤，

∴ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 是原分式方程的解．

某校初三年级开展了系列交通安全知识竞赛，从中随机抽取30名学生两次知识竞赛的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息．

a．这30名学生第一次竞赛成绩

b．这30名学生两次知识竞赛的获奖情况统计表

		参与奖	优秀奖	卓越奖
第一次竞赛	人数	10	10	10
第一次竞赛	平均分	82	87	95
第二次竞赛	人数	2	12	16
第二次竞赛	平均分	84	87	93

和第二次竞赛成绩得分情况统计图：（规定：分数 $\text{[math]}$ ，获卓越奖； $\text{[math]}$ 分数 $\text{[math]}$ ，获优秀奖；分数 $\text{[math]}$ ，获参与奖）

c．第二次竞赛获卓越奖的学生成绩如下：

90，90，91，91，91，91，92，93，93，94，94，94，95，95，96，98

d ．两次竞赛成绩样本数据的平均数、中位数、众数如表：

	平均数	中位数	众数
第一次竞赛	m	87.5	88
第二次竞赛	90	n	91

根据以上信息，回答下列问题：

某校九年级学生在数学社团课上进行了项目化学习研究，某小组研究如下：

【提出驱动性问题】如何设计纸盒？

【设计实践任务】选择“素材1”“素材2”设计了“任务1”“任务2”的实践活动．

请你尝试帮助他们解决相关问题．

素材1	利用一边长为 $\text{[math]}$ 的正方形纸板可能设计成如图所示的无盖纸盒
素材2	如图，若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的小正方形，将剩余部分折成一个无盖纸盒．
【尝试解决问题】
任务1	初步探究：折一个底面积为 $\text{[math]}$ 无盖纸盒	（1）求剪掉的小正方形的边长为多少？
任务2	折成的无盖纸盒的侧面积是否有最大值？	（2）如果有，求出这个最大值和此时剪掉的小正方形的边长；如果没有，说明理由．