湖南省常德市2024年高三下学期3月模拟考试数学试题-组卷题库站

选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知奇函数 $\text{[math]}$ 是定义域为R的连续函数，且在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，则下列说法正确的是（）

A、函数 $\text{[math]}$ 在R上单调递增

B、函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增

C、函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增

D、函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增

如图，现有棱长为6cm的正方体玉石缺失了一个角，缺失部分为正三棱锥 $\text{[math]}$ ，

且 $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ 靠近 $\text{[math]}$ 的四等分点，若将该玉石打磨成一个球形饰品，则该球形饰品的体积的最大值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知平面向量 $\text{[math]}$ 均为单位向量，且夹角为 $\text{[math]}$ ，若向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共面，且满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

设有甲、乙两箱数量相同的产品，甲箱中产品的合格率为90%，乙箱中产品的合格率为80%. 从两箱产品中任取一件，经检验不合格，放回原箱后在该箱中再随机取一件产品，则该件产品合格的概率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

下列说法正确的是（）

过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交抛物线 $\text{[math]}$ 于A，B两点，线段AB的中点为 $\text{[math]}$ ，抛物线的焦点为 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

若函数 $\text{[math]}$ 的零点为 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的零点为 $\text{[math]}$ ，则（）

填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

已知曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于A、B两点，则 $\text{[math]}$ ．

若复数 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

已知双曲线C： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线与双曲线的左、右两支分别相交于 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线的另一交点为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，且 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 的面积的2倍，则双曲线C的离心率为.

解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

某市组织宣传小分队进行法律法规宣传，某宣传小分队记录了前9天每天普及的人数，得到下表：

时间 $\text{[math]}$ （天）	1	2	3	4	5	6	7	8	9
每天普及的人数y	80	98	129	150	203	190	258	292	310

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

已知O为坐标原点，椭圆C： $\text{[math]}$ 的上、下顶点为A、B，椭圆上的点P位于第二象限，直线PA、PB、PO的斜率分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ .