广东省湛江市廉江市良垌三中2023-2024学年八年级下学期数学第一次月考试题

作者UID:22370163

日期: 2024-09-28

月考试卷

选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。）

下列几组数不能构成直角三角形的是（）

A、 $\text{[math]}$

D、 6，8，10

下列二次根式中，最简二次根式是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则BC的长是（）

B、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列各式中，与 $\text{[math]}$ 是同类二次根式的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列运算正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 中，过点 $\text{[math]}$ 作BC的垂线交BC的延长线于点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则AB的长度为（）

估计 $\text{[math]}$ 的值在（）

A、 7到8之间

B、 8到9之间

C、 9到10之间

D、 10到11之间

我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了下面的公式：如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，则该三角形的面积为 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ 的三边长a、b、c分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在四边形ABCD中，对角线分别为AC，BD，且 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

如图，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心，适当长为半径画弧，交AC，AB于点D，E两点，再分别以D，E为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ，作射线AM交BC于点 $\text{[math]}$ ，则线段BF的长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

使代数式 $\text{[math]}$ 有意义的 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

如图，一棵大树折断后倒在地上，请按图中所标的数据，计算大树没折断前的高度的结果是.

若最简二次根式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 可以加减合并，则 $\text{[math]}$ 的值是.

直角 $\text{[math]}$ 的一条边长为3，另一条边长为4，则第三条边的长为.

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝．

解答题（本大题共9小题，共72分）

计算： $\text{[math]}$ ．

计算： $\text{[math]}$ ．

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， BD平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

若实数a、b满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的平方根．

为推进乡村振兴，把家乡建设成为生态宜居、交通便利的美丽家园，某地大力修建崭新的公路.如图，现从A地分别向C、D、B三地修了三条笔直的公路AC，AD和AB，C地、D地、B地在同一笔直公路上，公路AC和公路CB互相垂直，又从D地修了一条笔直的公路DH与公路AB在H处连接，且公路DH和公路AB互相垂直，已知AC=9千米，AB=15千米，BD=5千米.

已知： $\text{[math]}$ ，求：

已知：如图，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿射线BC以每秒1个单位长度的速度移动，设运动的时间为 $\text{[math]}$ 秒．

像 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 等都是互为有理化因式．进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号，请回答下列问题：

学完勾股定理后，小宇碰到了一道题：如图1，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则AD的长为▲.

他不会做，去问同桌小轩，小轩通过思考后，耐心地对小宇讲道：“因为 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，那么在四边形ABCD中有四个直角三角形，利用勾股定理可得

$\text{[math]}$ "小轩话没讲完，小宇就讲道：“我知道了，原来 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间有某种数量关系．”并对小轩表示感谢．

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