2024年北师大版数学七（下）重难点培优训练4 必考：平行线的证明和通过变量间的图象获取信息-组卷题库站

解答题

完成下面的证明：

看图填空：已知如图， $\text{[math]}$ 于D， $\text{[math]}$ 于G， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

证明：∵ $\text{[math]}$ 于D， $\text{[math]}$ 于G（），

∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （）．

∴ $\text{[math]}$ （）．

∴ $\text{[math]}$ ▲ （）， $\text{[math]}$ ▲ （）．

又∵ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ （已知），

∴ $\text{[math]}$ （），

∴ $\text{[math]}$ （）．

完成下面的证明．如图，三角形ABC，D是边BC延长线上一点，过点C作射线CE，∠1＝∠A．求证：∠A+∠B+∠ACB＝180°．

证明：∵∠1＝∠A，

∴AB $\text{[math]}$ ▲ （），

∴∠2＝ ▲ （）．

∵∠ACB+ ▲ + ▲ ＝180°，

∴∠A+∠B+∠ACB＝180°．

完成证明并写出推理根据：如图， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．将求 $\text{[math]}$ 的过程填写完整．

解： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 已知)

$\text{[math]}$ ▲ （）

又 $\text{[math]}$ (已知)

$\text{[math]}$ （）

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ▲ （）

$\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ （）

$\text{[math]}$ (已知)

$\text{[math]}$ ▲ ．

完成下面的解题过程．

已知：如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

解：∵ $\text{[math]}$ （）

又∵ $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ （）

∴ $\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ （）

∵ $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$

∵ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ ．

完成下面证明．

已知：如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

证明：∵ $\text{[math]}$ （已知）

且 $\text{[math]}$ （），

∴ $\text{[math]}$ （等量代换）．

∴ $\text{[math]}$ ▲ （同位角相等，两直线平行）．

∴ $\text{[math]}$ （）．

∵ $\text{[math]}$ （已知），

∴ $\text{[math]}$ （）．

∴ $\text{[math]}$ ▲ （两直线平行，内错角相等）．

∴ $\text{[math]}$ （等量代换）．

请将下列证明过程补充完整：已知：如图， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 分别直线 $\text{[math]}$ 相交于点G，H， $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ ．

证明：∵ $\text{[math]}$ （已知）

$\text{[math]}$ （），

∴ $\text{[math]}$ （），

∴ ▲ $\text{[math]}$ ▲ （同位角相等，两直线平行），

∴ $\text{[math]}$ ▲ （两直线平行，同位角相等）

又∵ $\text{[math]}$ （已知），

∴ $\text{[math]}$ （），

∴ $\text{[math]}$ （等量代换）．

完成证明并写出推理根据

如图，已知 $\text{[math]}$ ，求证 $\text{[math]}$ ，

证明：∵ $\text{[math]}$ （已知），

又∵ $\text{[math]}$ ，（）

∴ $\text{[math]}$ ▲ ，（）

∴ $\text{[math]}$ ，（）

∴ $\text{[math]}$ ▲ ，（）

∵ $\text{[math]}$ ，（）

∴ $\text{[math]}$ ，（）

∴ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ▲ ，（同位角相等，两直线平行），

∴ $\text{[math]}$ （）

完成下面推理过程．如图：已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

证明： $\text{[math]}$ （已知）

$\text{[math]}$ （）

$\text{[math]}$ （）（等量代换）

∴ $\text{[math]}$ （）

$\text{[math]}$ ▲ （）

∵ $\text{[math]}$ （）

$\text{[math]}$ （）

$\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ （）

$\text{[math]}$ （）．

如图，AE平分∠BAC，∠CAE＝∠CEA．．求证： $\text{[math]}$ ．

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互余， $\text{[math]}$ ．试说明 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并证明你的结论．

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

如图，已知AB $\text{[math]}$ CD，射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，从 $\text{[math]}$ 点引一条射线 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

证明：∵AB $\text{[math]}$ CD（已知）

∴ $\text{[math]}$ ▲ （两直线平行，内错角相等）

∵ $\text{[math]}$ （已知）

∴ $\text{[math]}$ （等量代换）

∴BC $\text{[math]}$ ▲ （同旁内角互补，两直线平行）

∴ ▲ $\text{[math]}$ （）

∵ ▲ $\text{[math]}$ （对顶角相等．）

∴ $\text{[math]}$ （等量代换）

如图，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）．

解：∵ $\text{[math]}$ （已知），

∴ $\text{[math]}$ （两直线平行，内错角相等）

又∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （已知），

∴ $\text{[math]}$ （等式的性质）．

∴ $\text{[math]}$ （）

∴ $\text{[math]}$

中国联通在某地的资费标准为包月186元时，超出部分国内拨打0.36元/分，由于业务多，小明的爸爸打电话已超出了包月费．

下表是超出部分国内拨打的收费标准

时间/分	1	2	3	4	5	…
电话费/元	0.36	0.72	1.08	1.44	1.8	…

（1）这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？

（2）如果用x表示超出时间，y表示超出部分的电话费，那么y与x的表达式是什么？

（3）如果打电话超出25分钟，需付多少电话费？

（4）某次打电话的费用超出部分是54元，那么小明的爸爸打电话超出几分钟？

综合题

在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，如表是测得的弹簧的长度 $\text{[math]}$ 与所挂物体的质量 $\text{[math]}$ 的几组对应值：

所挂物体质量 $\text{[math]}$	0	1	2	3	4
弹簧长度 $\text{[math]}$	16	18	20	22	24

在日常生活中，我们经常要烧开水，下表是对烧水的时间与水的温度的记录：

时间（分）

$\text{[math]}$

温度（ $\text{[math]}$ ）

$\text{[math]}$

根据表格中的数据解答下列问题：

如图，反映了小明从家出发到超市购物以及从超市返回家的过程中，小明离家的距离与时间之间的关系：

如图所示是一位病人的体温记录图，看图回答下列问题：

小王周末骑电动车从家出发去商场买东西，当他骑了一段路时，想起要买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往商场，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：

小南一家到度假村度假，小南和妈妈坐公交车先出发，爸爸自驾车沿着相同的道路后出发，爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村，（取东西的时间忽略不计），如下图是他们离家的距离 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与小南离家的时间 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的关系图，请根据图回答下列问题：

小峰周末骑自行车到图书馆，他骑行一段时间后，发现钥匙丢了，于是原路返回．在等红绿灯的路口处找到了钥匙，便继续前往图书馆．小峰离家距离与所用时间的关系如图所示，请根据图中提供的信息回答下列问题：

行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才能停止（车速不超过 $\text{[math]}$ ），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表：

刹车时车速（km/h）	0	10	20	30	40	50	…
刹车距离（m）	0	2.5	5	7.5	10	12.5	…

如图，长方形 $\text{[math]}$ 中，宽 $\text{[math]}$ ，点P沿着四边按B→C→D→A方向运动，开始以每秒m个单位匀速运动，a秒后变为每秒2个单位匀速运动，b秒后恢复原速匀速运动，在运动过程中， $\text{[math]}$ 的面积S与运动时间t的关系如图所示．

某次大型活动，组委会启用无人机航拍活动过程，在操控无人机时应根据现场状况调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题：

如图所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．如图反映了这个过程中，小明高家的距离y与时间x之间的对应关系．

根据图象回答下列问题：

疫情期间，全民检测，人人有责．安安小区某时段进行核酸检测，居民有序排队入场，医务人员开始检测后，现场排队等待检测人数 $\text{[math]}$ 人 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 分钟 $\text{[math]}$ 之间的关系式为 $\text{[math]}$ ，用表格表示为：

时间 $\text{[math]}$ /分钟	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
等待检测人数 $\text{[math]}$ 人	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$