2024年北师大版数学七（下）重难点培优训练5 平行线的判定与性质综合-组卷题库站

选择题

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的角平分线交于点G，且 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列等式中成立的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，已知 $\text{[math]}$ ，若按图中规律继续划分下去，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，点E在 $\text{[math]}$ 连线的右侧， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的角平分线相交于点F，则下列说法正确的是（）；

① $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

③如图（2）中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

④如图（2）中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

为了亮化某景点，石家庄市在两条笔直且互相平行的景观道MN、QP上分别放置A、B两盏激光灯，如图所示．A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立即回转，B灯发出的光束自BP逆时针旋转至BQ便立即回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动30°，B灯每秒转动10°，B灯先转动2秒，A灯才开始转动，当B灯光束第一次到达BQ之前，两灯的光束互相平行时A灯旋转的时间是（）

①如图1，AB∥CD，则∠A +∠E +∠C=180°；②如图2，AB∥CD，则∠E =∠A +∠C；③如图3，AB∥CD，则∠A +∠E－∠1=180° ； ④如图4，AB∥CD，则∠A=∠C +∠P.以上结论正确的个数是（）

填空题

一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动（旋转角不超过180度），使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图2：当∠BAD=15°时，BC∥DE．则∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）其它所有可能符合条件的度数为

如图1是一张长方形纸带，∠DEF=20°，若将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中的∠CFE的度数为°.

如图，直线 $\text{[math]}$ ，点E、F分别为直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上的点，点P为两条平行线间的一点，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，过点P作 $\text{[math]}$ 的平分线交直线 $\text{[math]}$ 于点G，过点F作 $\text{[math]}$ ，垂足为H，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °．

如图，已知长方形纸片 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上的动点，现将点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别沿 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 折叠至点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

如图，直线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为°．

实践探究题

[阅读材料]欢欢：老师说在解决有关平行线的问题时，如果无法直接得到角的关系，就需要借助辅助线来帮助解答．例：

已知：如图1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ ．

证明：如图1，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ．

∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ∴ ▲ ．

∴ $\text{[math]}$ ．

∵ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ．

[问题解答]

阅读资料：在学习平行线知识的时候，小敏同学发现有的图形（如图1），不属于两条平行线被第三条直线所截的图形，不能直接应用平行线的性质解决问题．经过思考，小敏想到，若过点C作CF∥AB（如图2），这样就多了一个已知条件，问题就可以解决了．

请你参考小敏同学的方法，解决下面问题：

探究题：

背景材料：如图①，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

理由：过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，因为 $\text{[math]}$ ，所以， $\text{[math]}$ （如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）

由 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，由 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ．（两直线平行，内错角相等）

由 $\text{[math]}$ ，所以， $\text{[math]}$ ，（等量代换）．

综合与实践

【问题情境】

在综合与实践课上，同学们以“一个含 $\text{[math]}$ 的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图1，已知两直线a，b且 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图， $\text{[math]}$ ，定点E，F分别在直线 $\text{[math]}$ 上，在平行线 $\text{[math]}$ 之间有一动点P，满足 $\text{[math]}$ ．

【阅读理解】：两条平行线间的拐点问题经常可以通过作一条直线的平行线进行转化．

例如：如图1， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间．问 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间有何数量关系？请说明理由．