2024年北师大版数学七（下）重难点培优训练7 三角形全等的判定与性质综合

如图，在中， ， 和的平分线、相交于点O，交于点D，交于点E，若已知周长为20， ， ， 则长为（ ）

如图所示，在等边三角形内有一点D，连接、 ， 以为边做一个等边三角形 ， 连接、 ， 下列结论：①；②；③若 ， 则；④若B、D、C三点共线，则 ， 其中正确的有（  ）

如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＜OC， ∠AOB＝∠COD＝36°．连接AC，BD交于点M， 连接OM． 下列结论：

①∠AMB＝36°，②AC＝BD， ③OM平分∠AOD， ④MO平分∠AMD． 其中正确的结论个数有（  ）个．

 

将一副三角板按如图放置，有下列结论：①若∠2=30°，则AC∥DE；

②∠BAE+∠CAD=180°；③若BC∥AD，则∠2=30°；④若∠CAD=150°，则

∠4=∠C.其中正确的是（   ）

如图，AD∥BC，∠D＝∠ABC，点E是边DC上一点，连接AE交BC的延长线于点H，点F是边AB上一点，使得∠FBE＝∠FEB，作∠FEH的角平分线EG交BH于点G.若∠BEG＝40°，则∠DEH的度数为（　　）

已知正方形的边长 ， 将正方形沿过点的直线折叠，使点的对应点落在上，展开正方形 ， 折痕为 ， 延长交于点 ， 连接 ． 则 ， 的长为．

  

如图，在△ABC中，AB＝BC ， BE、CF分别是AC、AB边上的高，在BE上取点D ， 使BD＝CA ， 在射线CF上取点G ， 使CG＝BA ， 连接AD、AG ， 若∠DAE＝38°，∠EBC＝20°，则∠GAB＝°．

​​

如图，已知 ，从下列条件中选择一个，则可以证明 全等于 ．① ，② ，③ ，④ ，那么这个条件可以是（写出所有符合条件的序号）．

如图，在四边形 中， ， ， 于点 ， 于点 ， 、 分别是 、 上的点，且 ，下列说法正确的是.（填写正确的序号）

① ，② ，③ 平分 ，④ 平分 ，⑤ ，⑥ .

数学模型学习与应用：

已知：是经过的顶点C的一条直线， ． E、F是直线上两点， ．

如图1，已知点 在同一直线上， 和 都是等边三角形， 交 于点F， 交 于点H.

在中， ， 点是直线上一点，连接 ， 以为边向右作 ， 使得 ， ， 连接 ．

   

如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC ， 直线MN过点A且MN∥BC ， 点D是直线MN上一点，不与点A重合．

定理：三角形任意两边之和大于第三边．

已知点C为线段上一点，分别以为边在线段AB同侧作和 ， 且 ． ， ， 直线与交于点F．

【向题情境】

课外数学兴趣小组活动时，老师提出了如下何题：

如图①，中，若 ， ， 求边上的中线的取值范围．

小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长至点E，使 ， 连接 ， 请根据小明的方法思考：

 

课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：

如图①，中，若 ， ， 求BC边上的中线AD的取值范围．

小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD至点E，使 ， 连接BE．由此可证 ， 从而得到 ， 再根据三边关系得出AD取值范围.

如图

【问题背景】

如图，已知 ， 与交于点G，与交于点E．

【问题提出】

【问题背景】

直线于点（即）， ， 点为的中点，一条光线从点射向点 ， 反射后与直线交于点E， ．

综合与探究：问题情景：如图1所示，已知，在△ABC中，AC＝BA，∠ACB＝90°，AD是△ABC的中线，过点C作CE⊥AD，垂足为M，且交AB于点E．