2024年北师大版数学七（下）重难点培优训练7 三角形全等的判定与性质综合-组卷题库站

选择题

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，若已知 $\text{[math]}$ 周长为20， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 3

C、 $\text{[math]}$

D、 4

如图所示，在等边三角形 $\text{[math]}$ 内有一点D，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边做一个等边三角形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④若B、D、C三点共线，则 $\text{[math]}$ ，其中正确的有（）

如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＜OC， ∠AOB＝∠COD＝36°．连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：

①∠AMB＝36°，②AC＝BD， ③OM平分∠AOD， ④MO平分∠AMD．其中正确的结论个数有（）个．

将一副三角板按如图放置，有下列结论：①若∠2=30°，则AC∥DE；

②∠BAE+∠CAD=180°；③若BC∥AD，则∠2=30°；④若∠CAD=150°，则

∠4=∠C.其中正确的是（）

如图，AD∥BC，∠D＝∠ABC，点E是边DC上一点，连接AE交BC的延长线于点H，点F是边AB上一点，使得∠FBE＝∠FEB，作∠FEH的角平分线EG交BH于点G.若∠BEG＝40°，则∠DEH的度数为（　　）

填空题

已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长 $\text{[math]}$ ，将正方形 $\text{[math]}$ 沿过点 $\text{[math]}$ 的直线折叠，使点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上，展开正方形 $\text{[math]}$ ，折痕为 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长为．

如图，在△ABC中，AB＝BC ， BE、CF分别是AC、AB边上的高，在BE上取点D ，使BD＝CA ，在射线CF上取点G ，使CG＝BA ，连接AD、AG ，若∠DAE＝38°，∠EBC＝20°，则∠GAB＝°．

如图，已知 $\text{[math]}$ ，从下列条件中选择一个，则可以证明 $\text{[math]}$ 全等于 $\text{[math]}$ ．① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ ，④ $\text{[math]}$ ，那么这个条件可以是（写出所有符合条件的序号）．

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是.（填写正确的序号）

① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，④ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，⑤ $\text{[math]}$ ，⑥ $\text{[math]}$ .

综合题

数学模型学习与应用：

已知： $\text{[math]}$ 是经过 $\text{[math]}$ 的顶点C的一条直线， $\text{[math]}$ ． E、F是直线 $\text{[math]}$ 上两点， $\text{[math]}$ ．

如图1，已知点 $\text{[math]}$ 在同一直线上， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等边三角形， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点H.

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边向右作 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC ，直线MN过点A且MN∥BC ，点D是直线MN上一点，不与点A重合．

定理：三角形任意两边之和大于第三边．

已知点C为线段 $\text{[math]}$ 上一点，分别以 $\text{[math]}$ 为边在线段AB同侧作 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点F．

实践探究题

【向题情境】

课外数学兴趣小组活动时，老师提出了如下何题：

如图①， $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 边上的中线 $\text{[math]}$ 的取值范围．

小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长 $\text{[math]}$ 至点E，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，请根据小明的方法思考：

课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：

如图①， $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求BC边上的中线AD的取值范围．

小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD至点E，使 $\text{[math]}$ ，连接BE．由此可证 $\text{[math]}$ ，从而得到 $\text{[math]}$ ，再根据 $\text{[math]}$ 三边关系得出AD取值范围.

如图

【问题背景】

如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点G， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点E．

【问题提出】

【问题背景】

直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ （即 $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，一条光线从点 $\text{[math]}$ 射向点 $\text{[math]}$ ，反射后与直线 $\text{[math]}$ 交于点E， $\text{[math]}$ ．

综合与探究：问题情景：如图1所示，已知，在△ABC中，AC＝BA，∠ACB＝90°，AD是△ABC的中线，过点C作CE⊥AD，垂足为M，且交AB于点E．