2024年浙教版数学七（下）微素养核心突破2 平行线的相关模型

作者UID:15457577

日期: 2024-12-25

复习试卷

猪蹄模型

如图，已知AB∥EF．若∠C=90°，则∠α，∠β，∠γ之间的关系是（）

A、 ∠β=∠α+∠γ

B、 ∠α+∠β+∠γ=180°

C、 ∠α+∠β-∠γ=90°

D、 ∠β+∠γ-∠α=90°

如图，AB∥EF，则∠A、∠C、∠D、∠E满足的数量关系是（）

A、 ∠A＋∠C＋∠D＋∠E＝360°

B、 ∠A＋∠D＝∠C＋∠E

C、 ∠A－∠C＋∠D＋∠E＝180°

D、 ∠E－∠C＋∠D－∠A＝90°

如图，若 $\text{[math]}$ ，用含有∠1，∠2，∠3的式子表示∠α，则∠α应为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

①如图1， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；②如图2， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③如图3， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④如图4， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．以上结论正确的个数是（）

A、 ①②③④

如图，直线l₁∥l₂ ， ∠α=∠β，∠1=50°，则∠2=．

如图，直线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为°．

如图，直线l₁∥l₂ ， ∠BAE＝125°，∠ABF＝85°，则∠1＋∠2=．

某学习小组发现一个结论：已知直线a∥b，若直线c∥a，则c∥b.他们发现这个结论应用很广，请你利用这个结论解决以下问题：

已知直线 AB∥CD，点E在AB，CD 之间，点 P，Q分别在直线AB，CD上，连结 PE，EQ.

阅读资料：在学习平行线知识的时候，小敏同学发现有的图形（如图1），不属于两条平行线被第三条直线所截的图形，不能直接应用平行线的性质解决问题．经过思考，小敏想到，若过点C作CF∥AB（如图2），这样就多了一个已知条件，问题就可以解决了．

请你参考小敏同学的方法，解决下面问题：

同学们，观察小猪的猪蹄，你会发现一个熟悉的几何图形，我们就把这个图形的形象称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系．

几何模型在解题中有着重要作用，例如美味的“猪蹄模型”．

几何模型在解题中有着重要作用，例如美味的“猪蹄模型”．

请阅读小明同学在学习平行线这章知识点时的一段笔记，然后解决问题.

小明：老师说在解决有关平行线的问题时，如果无法直接得到角的关系，就需要借助辅助线来帮助解答，今天老师介绍了一个“美味”的模型一“猪蹄模型”.即

已知：如图1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ .

求证： $\text{[math]}$

小明笔记上写出的证明过程如下：

证明：过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$

∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ .

∵ $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$

请你利用“猪蹄模型”得到的结论或解题方法，完成下面的两个问题.

如图，已知AB∥CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作：

第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E₁ ，

第二次操作，分别作∠ABE₁和∠DCE₁的平分线，交点为E₂ ，

第三次操作，分别作∠ABE₂和∠DCE₂的平分线，交点为E₃ ， …，

第n次操作，分别作∠ABE_n_﹣₁和∠DCE_n_﹣₁的平分线，交点为E_n ．

若∠E_n=1度，那∠BEC等于度

已知：直线AB与直线CD内部有一个点P ，连接BP ．

探究题：已知：如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

老师要求学生在完成这道教材上的题目证明后，尝试对图形进行变形，继续做拓展探究，看看有什么新发现？

铅笔头模型

如图：已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 度， $\text{[math]}$ 度，则 $\text{[math]}$ 等于（）度．

如图，已知A₁B∥A_nC，则∠A₁＋∠A₂＋…＋∠A_n等于（）

B、 (n＋1)·180°

C、 (n－1)·180°

D、 (n－2)·180°

如图，已知 $\text{[math]}$ ，若按图中规律继续划分下去，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

观察下列图形：已知a∥b，在第一个图中，可得∠1+∠2=180°，则按照以上规律，∠1+∠2+∠P₁+…+∠P_n=度．

乌鸦嘴模型

如图，已知AB∥DE，∠ABC=70°，∠CDE=140°，则∠BCD的度数为.

如图， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 的两边上分别过点A和点C向同方向作射线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的角平分线所在的直线交于点P（P与C不重合），则 $\text{[math]}$ 的大小为．

如图， $\text{[math]}$ ，分别探讨下面四个图形中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的关系，请你从（3）或（4）中任选一个加以说明．

小明完成作业后在家复习，他看到七下课本第12页例4，感到这个结论十分有趣，便尝试探究起来.

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