2024年人教版中考数学二轮复习专题19 相似三角形-组卷题库站

单选题

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 动点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点出发，以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度，按 $\text{[math]}$ 的路径匀速运动，设 $\text{[math]}$ 点的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数图象如图所示，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列说法正确的是（）

A、任意两个位似三角形一定相似

B、物体在任何光线照射下影子的方向都是相同的

C、如果2a＝3b ，则 $\text{[math]}$

D、点P是长为2的线段AB的黄金分割点，则AP＝ $\text{[math]}$ －1

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 1

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

题目：“如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 延长线上一点，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，求 $\text{[math]}$ 的长.”嘉嘉的答案：延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，此时 $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ .而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全， $\text{[math]}$ 还应有另一个不同的长度.”下列判断正确的是（）

A、淇淇说的不对， $\text{[math]}$ 就等于3

B、淇淇说的对，且 $\text{[math]}$ 的另一个长度为 $\text{[math]}$

C、嘉嘉求的结果不对， $\text{[math]}$ 应得1.5

D、两人都不对， $\text{[math]}$ 应有3个不同的长度

如图，某梯子长15米，斜靠在竖直的墙面上，当梯子与水平地面所成角为 $\text{[math]}$ 时，梯子顶端靠在墙面上的点A处，底端落在水平地面的点B处，现将梯子底端向墙面靠近，使梯子与地面所成角为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则梯子顶端上升了（）

A、 1米

B、 2米

C、 3米

D、 4米

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 和矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则下列结论不正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

C、当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$

D、当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

如图，已知AB=AC ， ∠B＜30°，BC上一点D满足∠BAD=120°， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图所示，正方形ABCD的边长为2，BE=CE，MN=1，线段MN的两端点分别在CD，AD上滑动.若要△ABE与以点D，点M，点N为顶点的三角形相似，则DM的长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

如图，点P是 $\text{[math]}$ 的重心，点D是边AC的中点， $\text{[math]}$ 交BC于点E， $\text{[math]}$ 交EP于点F，若四边形CDFE的面积为6，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A、 12

B、 14

C、 18

D、 24

填空题

某人沿着一个斜坡往上走动了20米，他的垂直高度上升了10米，则这个坡的坡比为 $\text{[math]}$ ．

如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

如图，在平面直角坐标系中，直线y＝-x+6与x轴、y轴分别交于A、B两点，与双曲线y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的一个交点为点C，若AC＝2BC，则该反比例函数的表达式为．

已知两个反比例函数y₁＝ $\text{[math]}$ ， y₂＝ $\text{[math]}$ ，与过原点的一条直线在第一象限的交点分别为点A和点B，且OA＝2AB，则y₂的解析式为．

如图，平面直角坐标系中，O为原点，点A，B分别在y轴、x轴的正半轴上， $\text{[math]}$ 的两条外角平分线交于点 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线分别交 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 的面积为9，则 $\text{[math]}$ 的值是；当点A的坐标为 $\text{[math]}$ 时，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是.

图1是某个零件横截面的示意图，已知AB＝CD，∠B＝∠C，为了求出BC的长度，小艺将一根直尺按图2，图3，图4的三种方式摆放，所测得的具体数据（单位：cm）如图所示，则直尺宽为 cm，BC为 cm．

解答题

如图所示，D是AB的中点﹐ $\text{[math]}$ ，且AD=2，∠ADC=65°.

如图，在等腰直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D、E分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上（不与点A、B、C重合），连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ．

如图1所示，正方形BEFG绕正方形ABCD的顶点B逆时针旋转α度（0°＜α＜45°），GF与AB交于点H ．

已知等边 $\text{[math]}$ 中的边长为4，点P ， M分别是边BC ， AC上的一点，以点P为顶点，作 $\text{[math]}$ ， PN与直线AB交于点N.

实践探究题

廊坊某初中数学兴趣小组为测量路灯高度，设计了如下方案，请据此求出路灯高度 $\text{[math]}$ .

主题	测量路灯高度 $\text{[math]}$
工具	测角仪、皮尺等
人员	组长：xxx；组员：xxx、xxx、xxx
示意图
方案	在路灯前选一点P，并测出 $\text{[math]}$ ，然后把说明竖直竹竿 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上左右移动到某处， $\text{[math]}$ 地面， $\text{[math]}$ 地面处，并测出 $\text{[math]}$ .
数据	$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
评价

问题背景：一次数学综合实践活动课上，小致发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论. 如图①，已知 A D 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，可证 $\text{[math]}$ . 小致的证明思路是：如图②，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 A D 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，构造相似三角形来证明.

如图

【方法尝试】如图1，矩形 $\text{[math]}$ 是矩形 $\text{[math]}$ 以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 所得的图形， $\text{[math]}$ 分别是它们的对角线.求证： $\text{[math]}$ .

【类比迁移】如图2，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 在平面内逆时针旋转，设旋转角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

①请判断线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系和位置关系，并说明理由；

②当点B，D，E在同一直线上时，求线段 $\text{[math]}$ 的长.

【拓展延伸】如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，在射线 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 的最值.

已知：如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中，边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动，在 $\text{[math]}$ 的左侧作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．