备考2024年中考数学计算能力训练10 解一元二次方程

 把方程 x²+6x -5 = 0化成 (x+m)²=n的形式，则 m+n的值为（     ）

将方程配方后，原方程可变形为（  ）

若关于x的一元二次方程x²+(k+3)x+2=0的一个根是-2，则另一个根是（ ）

若关于x的一元二次方程有两个实数根 ， ， 且 ， 则（ ）

已知x=1是一元二次方程（m-2）x²+4x-m²=0的一个根，则m的值为（  ）．

 关于 x 的方程  x（x-1）=3（x-1），下列解法完全正确的是 （   ）

甲	乙	丙	丁
两边同时除以（x-1）得到x=3．	移项得x（x-1）+3（x-1）=0， ∴（x-1）（x+3）=0， ∴x-1=0或x+3=0， ∴x1=1，x2=-3．	整理得x2-4x=-3， ∵a=1，b=-4，c=-3， ∴Δ=b2-4ac=28， ∴x= ， ∴x1= ， x2= ．	整理得x2-4x=-3， 配方得x2-4x+4=1， ∴（x-2）2=1， ∴x-2=±1， ∴x1=1，x2=3．

若一元二次方程（x+6）²＝64可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6＝8，则另一个一元一次方程是（　　）

对于实数a ， b定义运算“※”为 ， 例如 ， 则关于x的方程的解是（ ）

已知多项式 ， 下列说法正确的个数为（ ）

 若 ， 则代数式的值为； 当时，代数式的最小值为； 当时，若 ， 则的取值范围是 ．

对于两个不相等的实数 ，我们规定符号 表示 中较大的数，如 ，按这个规定，方程 的解为 （ ）

 如图是一个计算程序，当输出值y＝100时，输入x的值为 ．

若 ， 则的值为.

已知关于的方程 ． 若等腰三角形的一边长 ， 另两边长 ， 恰好是这个方程的两个根，求此三角形的周长  ．

对于两个不相等的实数 ， ， 我们规定符号表示 ， 中较大的数，如： ．

在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为 a*b＝a（a﹣b），根据这个规则，方程（x+2）*5＝0 的解为   ．

 已知关于x的方程a（x+m）²+b＝0（a，b，m均为常数，且a≠0）的两个解是x₁＝3和x₂＝7，则方程a(x+m+2)²⁺b=0的解是．

阅读理解：对于 这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：

理解运用：如果 ，那么 ，

即有 或 ，

因此，方程 和 的所有解就是方程 的解.

解决问题：求方程 的解为.

如果关于x的一元二次方程ax²＋bx＋c＝0有两个实数根x₁ ， x₂ ， 且满足数轴上x₁ ， x₂所表示的点到2所表示的点的距离相等，则称这样的方程为“关于2的等距方程”以下“关于2的等距方程”的说法，正确的有．（填序号）

①方程x²﹣4x＝0是关于2的等距方程；

②当5m＝﹣n时，关于x的方程（x＋1）（mx＋n）＝0一定是关于2的等距方程；

③若方程ax²＋bx＋c＝0是关于2的等距方程，则必有b＝﹣4a（a≠0）；

④当两根满足x₁＝3x₂ ， 关于x的方程px²﹣x0是关于2的等距方程．

解方程：

用适当的方法解方程.

 按要求解下列方程：

用适当的方法解下列方程；

已知实数a满足 ，求 的值.

已知关于x的一元二次方程x²+（2a+1）x+a²＝0．

关于x的一元二次方程 ．

下面是小颖同学解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．

解方程： ．

解：第一步

， 第二步

， 第三步

， 第四步

或 ， 第五步

． 第六步

下面是小聪同学用配方法解方程：的过程，请仔细阅读后，解答下面的问题．

解：移项，得： ． ①

二次项系数化为1，得： ． ②

配方，得 ． ③

即.

∵ ，

∴ ． ④

∴ ， ． ⑤

定义：如果关于x的一元二次方程ax²+bx+c＝0（a≠0）满足b＝a+c，那么我们称这个方程为“完美方程”．

小明在复习数学知识时，针对“求一元二次方程的解”，整理了以下的几种方法 ，请你按有关内容补充完整：

复习日记卡片

内容：一元二次方程解法归纳时间：2019年6月1日

举例：求一元二次方程x2﹣x﹣2＝0的两个解

方法一：选择合适的一种方法（公式法、配方法、分解因式法）求解 解方程：x2﹣x﹣2＝0． 解：

方法二：利用二次函数图象与坐标轴的交点求解 如图所示，把方程x2﹣x﹣2＝0的解看成是二次函数y＝    ▲        的图象与x轴交点的横坐标，即x1 ， x2就是方程的解．

方法三：利用两个函数图象的交点求解 （1）把方程x2﹣x﹣2＝0的解看成是一个二次函数y＝    ▲        的图象与一个一次函数y＝    ▲        图象交点的横坐标； （2）画出这两个函数的图象，用x1 ， x2在x轴上标出方程的解．

如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根是另一个根的3倍，那么称这样的方程为“三倍根方程”．例如，方程的两个根是1和3，则这个方程就是“三倍根方程”．

苏科版九上数学阅读各类方程的解法中提到：各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想--转化，把未知转化为已知．

用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程 ， 可以通过因式分解把它转化为 ， 解方程和 ， 可得方程的解．

定义：已知是关于x的一元二次方程的两个实数根，若 ， 且 ， 则称这个方程为“限根方程”.如：一元二次方程的两根为 ， 因 ， ， 所以一元二次方程为“限根方程”.

请阅读以上材料，回答下列问题：

定义一种新的运算方式：（其中 ， n为正整数），例如 ， .

阅读下列材料：
配方法是初中数学中经常用到的一个重要方法，学好配方法对我们学习数学有很大的帮助所谓配方，就是将某一个多项式变形为一个完全平方式，但变形一定要保证恒等，即配方前后式子的值不变．
例如：
解方程 ， 则有 ， ， 解得 ， ．
已知 ， 求 ， 的值，则有 ， ， 解得 ， ，
根据以上材料解答下列各题：

定义：若 ， 是方程的两个整数根，且满足 ， 则称此类方程为“差1方程”．例如：是“差方程”．

定义新运算“”：对于实数 ， ， ， ， 有 ， 其中等式的右边是通常的加法和乘法运算．例如： ．

 

如果一元二次方程的两根相差 ， 那么该方程称为“差方程”例如是“差方程”．

阅读下面的材料，解答问题．

材料：解含绝对值的方程： ．

解：分两种情况：

①当时，原方程化为 ， 解得 ， （舍去）；

②当时，原方程化为 ， 解得 ， （舍去）．

综上所述，原方程的解是 ， ．

请参照上述方法解方程 ．

阅读下列材料，并用相关的思想方法解决问题．

计算：（1﹣ ﹣ ﹣ ）×（ + + + ）﹣（1﹣ ﹣ ﹣ ﹣ ）×（ + + ）．

令 + + =t，则

原式=（1﹣t）（t+ ）﹣（1﹣t﹣ ）t

=t+ ﹣t²﹣ t﹣ t+t²

=

问题：