2024年人教A版高一下学期数学期中模拟试卷一（新题型，范围：必修一，必修二到8.4）

日期: 2025-04-01 期中考试来源：出卷网

选择题（每题5分，共40分）

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知i为复数单位， $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 在复平面上对应的点在（）

A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限

能旋转形成如图所示的几何体的平面图形是（）

A、

B、

C、

D、

已知实数m、n满足2m+n=2，其中mn＞0，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A、 4

B、 6

C、 8

D、 12

已知平面向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 -1

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 1

在 $\text{[math]}$ 中，内角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c.若 $\text{[math]}$ 的面积为S ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 外接圆的面积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，正四棱锥 $\text{[math]}$ 底面的四个顶点A ， B ， C ， D在球O的同一个大圆上，点P在球面上.若 $\text{[math]}$ ，则球O的体积是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多项选择题（每题6分，共18分）

若三个平面两两相交，有三条交线，则下列说法不正确的是（）

已知函数 $\text{[math]}$ 的相邻对称轴之间的距离为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 图象经过点 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

将两个各棱长均为1的正三棱锥 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的底面重合，得到如图所示的六面体，则（）

填空题（每题5分，共15分）

若“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的必要不充分条件，则a的最大值为．

如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 是四边形 $\text{[math]}$ 的直观图.若 $\text{[math]}$ ，则原四边形 $\text{[math]}$ 的周长为.

如图，某校学生在开展数学建模活动时，用一块边长为 $\text{[math]}$ 的正方形铝板制作一个无底面的正 $\text{[math]}$ 棱锥 $\text{[math]}$ 侧面为等腰三角形，底面为正 $\text{[math]}$ 边形 $\text{[math]}$ 道具，他们以正方形的几何中心为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画圆，仿照我国古代数学家刘徽的割圆术裁剪出 $\text{[math]}$ 份，再从中取 $\text{[math]}$ 份，并以 $\text{[math]}$ 为正 $\text{[math]}$ 棱锥的顶点，且 $\text{[math]}$ 落在底面的射影为正 $\text{[math]}$ 边形的几何中心 $\text{[math]}$ ，侧面等腰三角形的顶角为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，设正棱锥的体积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

解答题（共5题，共77分）

已知复数 $\text{[math]}$

已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知已知 $\text{[math]}$ .

已知锐角 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ （x∈R）为奇函数.

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