如图，某校学生在开展数学建模活动时，用一块边长为的正方形铝板制作一个无底面的正棱锥侧面为等腰三角形，底面为正边形【参考答案】

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如图，某校学生在开展数学建模活动时，用一块边长为 $\text{[math]}$ 的正方形铝板制作一个无底面的正 $\text{[math]}$ 棱锥 $\text{[math]}$ 侧面为等腰三角形，底面为正 $\text{[math]}$ 边形 $\text{[math]}$ 道具，他们以正方形的几何中心为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画圆，仿照我国古代数学家刘徽的割圆术裁剪出 $\text{[math]}$ 份，再从中取 $\text{[math]}$ 份，并以 $\text{[math]}$ 为正 $\text{[math]}$ 棱锥的顶点，且 $\text{[math]}$ 落在底面的射影为正 $\text{[math]}$ 边形的几何中心 $\text{[math]}$ ，侧面等腰三角形的顶角为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，设正棱锥的体积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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