广东省揭阳市2024届高三下学期4月二模考试数学

作者UID:843812

日期: 2024-11-15

高考模拟

选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

已知复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上不单调，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知椭圆的长轴长是短轴长的 $\text{[math]}$ 倍，则该椭圆的离心率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

把函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个最小正周期后，所得图象对应的函数为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两条不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列命题为真命题的是（）

A、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

B、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

C、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

D、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

如果方程 $\text{[math]}$ 能确定 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的函数，那么称这种方式表示的函数是隐函数.隐函数的求导方法如下：在方程 $\text{[math]}$ 中，把 $\text{[math]}$ 看成 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ ，则方程可看成关于 $\text{[math]}$ 的恒等式 $\text{[math]}$ ，在等式两边同时对 $\text{[math]}$ 求导，然后解出 $\text{[math]}$ 即可.例如，求由方程 $\text{[math]}$ 所确定的隐函数的导数 $\text{[math]}$ ，将方程 $\text{[math]}$ 的两边同时对 $\text{[math]}$ 求导，则 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是中间变量，需要用复合函数的求导法则），得 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）.那么曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，正四棱台容器 $\text{[math]}$ 的高为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，容器中水的高度为 $\text{[math]}$ .现将57个大小相同、质地均匀的小铁球放入容器中（57个小铁球均被淹没），水位上升了 $\text{[math]}$ ，若忽略该容器壁的厚度，则小铁球的半径为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在研究变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的关系时，进行实验后得到了一组样本数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，利用此样本数据求得的经验回归方程为 $\text{[math]}$ ，现发现数据 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 误差较大，剔除这两对数据后，求得的经验回归方程为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

若表示集合 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 关系的Venn图如图所示，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 可能是（）

已知 $\text{[math]}$ 内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的重心， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称，且 $\text{[math]}$ ，则（）

填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

智慧农机是指配备先进的信息技术，传感器、自动化和机器学习等技术，对农业机械进行数字化和智能化改造的农业装备，例如：自动育秧机和自动插秧机.正值春耕备耕时节，某智慧农场计划新购2台自动育秧机和3台自动插秧机，现有6台不同的自动育秧机和5台不同的自动插秧机可供选择，则共有种不同的选择方案.

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的左支上一点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 角平分线的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点，则 $\text{[math]}$ .

解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

在等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且等差数列 $\text{[math]}$ 的公差为4.

为提升基层综合文化服务中心服务效能，广泛开展群众性文化活动，某村干部在本村的村民中进行问卷调查，将他们的成绩（满分：100分）分成7组： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .整理得到如下频率分布直方图.

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.

设抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的焦点为 $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ 到圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上一点的距离的最大值为6.

已知函数 $\text{[math]}$ .

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