【北师大版·数学】2024年中考二轮复习之勾股定理

勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一．它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷．如图，秋千静止时，踏板离地的垂直高度 ， 将它往前推至处时（即水平距离），踏板离地的垂直高度 ， 它的绳索始终拉直，则绳索的长是（  ）

下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长的是（  ）

直角三角形的两条直角边的长分别为6和8，则斜边长为（   ）

如图，AB，BC，CD，DE是四根长度均为5cm的火柴棒，点A，C，E共线，若AC=6cm，CD⊥BC，则线段CE的长度是（   ）

 

如图，AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，AB=5，BC=6，则AD等于 （ ）

如图，四边形 是边长为9的正方形纸片，将其沿 折叠，使点 落在 边上的点 处，点 的对应点为点 ， ，则 的长为（    ）

若直角三角形的一条直角边长为9，斜边长为10，则另一条直角边长为（    ）．

如图，分别以 的三边为斜边向外作等腰直角三角形，若斜边 ，则图中阴影部分的面积为（  ）．

如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为5m，梯子的顶端B到地面的距离为12m，现将梯子的底端A向外移动到A'，使梯子的底端A'到墙根O的距离等于6m，同时梯子的顶端B下降至B'，那么BB'（　　　）

勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载.如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可用其面积关系验证勾股定理.图2是由图1放入矩形内得到的， ， ， .点D，E，F，G，H，I都在矩形 的边上，则矩形 的面积为（    ）．

如图，在长方形中， ， ， 点E为上一点，将沿翻折至 ， 延长交于点O ， 交的延长线于点G ， 且 ， 则的长为．

如图，已知△ABC与△A'B'C'是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且=.若点A的坐标为（-1，0），点C的坐标为（ ， 1），则A'C'=.

如图，A，B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地需途经C地沿折线ACB行驶，开通隧道后，汽车可直接沿线段AB行驶。已知BC=80km，∠A=45°，∠B=30°，则开通隧道后，汽车从A地到B地的路程大约有km.（结果精确到0.1km，参考数据：1.41，1.73）

动手操作：在长方形纸片ABCD中，AB＝6，AD＝10．如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A′处，折痕为PQ， 当点A′在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A′在BC边上可移动的最大距离为．

有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图， ，点 ， 分别在射线 ， 上， 长度始终保持不变， ， 为 的中点，点 到 ， 的距离分别为4和2．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离 的最小值为．

如图，小刚想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆顶端A处的绳子垂到地面B处后还多2米当他把绳子拉直并使下端刚好接触到地面C处，发现绳子下端到旗杆下端的距离为6米，请你帮小刚求出旗杆的高度AB长．

学校运动场上垂直竖立的旗杆的顶端A系有一根升旗用的绳子，绳子垂直到地面时还剩1米长在地面（如图①），小芳为了测量旗杆AB的高度，将绳子拉直，使绳子的另一端C刚好着地（如图②）．量得BC＝5米，求旗杆AB的高度．

已知△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于D，若AB＝5，CD＝3，求BC的长．

如图，在△ABC中，∠ADC＝∠BDC＝90°，AC＝20，BC＝15，BD＝9，求AD的长．

如图，在△ABC和△DCE中，AC=DE，∠B=∠DCE=90°，点A，C，D在同一直线上，且AB∥DE，连接AE.

如图，长方形纸片ABCD中，AB＝8，BC＝10，折叠纸片的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，AE为折痕．请回答下列问题：

如图，等边△ABC中，A，B关于y轴对称，AD⊥AC交y轴负半轴于点D，C（0，6）．

如图，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．  某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路，完成解答过程．