2024年中考数学热点探究五 一次函数与反比例函数结合问题

反比例函数的图象与一次函数的图象交于A、B两点，其中 ， 当时，x的取值范围是（    ）

如图，直线与双曲线交于点和点 ， 则不等式的解集是（ ）

如图所示，反比例函数y=(x<0)与一次函数 y=x+4的图象交于A，B两点，A，B两点的横坐标分别为-3，-1.则关于x的不等式<x+4(x<0)的解集为（ ）

如图，直线y=x+2与反比例函的图像在第一象限交于点P ． 若 ， 则k的值为（    ）

如图，直线与双曲线交于两点，点在轴上，连接 ， 且 ， 已知的面积为 ， 则的值为（    ）

如图，直线与双曲线交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式的解为（    ）

正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象相交于A ， C两点，AB⊥x轴于点B ， CD⊥x轴于点D（如图），则四边形ABCD的面积为（ ）

如图，直线与双曲线交于两点，轴于点 ， 连接交轴于点。下列结论：①；②的面积为定值；③是的中点；④ ． 其中正确的结论有（ ）

已知在平面直角坐标系中，正比例函数y＝k₁x（k₁＞0）的图象与反比例函数（k₂＞0）的图象的两个交点中，有一个交点的横坐标为1，点A（t ， p）和点B（t+2，q）在函数y＝k₁x的图象上（t≠0且t≠-2），点C（t ， m）和点D（t+2，n）在函数的图象上．当p-m与q-n的积为负数时，t的取值范围是（　　）

 如图，在直角坐标系中，直线与坐标轴交于、两点，与双曲线交于点 ， 过点作轴，垂足为 ， 且 ， 则以下结论：
；
当时，；
如图，当时，；
当时，随的增大而增大，随的增大而减小．
其中正确结论的个数是

如图，经过原点的直线交反比例函数的y=图象于A ， B两点，过点A作AC⊥x轴于点C ， 连接BC ， 当S_△ABC＝2时，k的值为 ．

如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，直线向下平移b个单位后与反比例函数交第一象限于点A ， 交x轴于B点， ， ， 则．

如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于、两点．点在轴负半轴上， ， 的面积为12，则．

如图所示，直线y=kx（k>0）与双曲线y=交于A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）两点，则2x₁y₂－7x₂y₁的值等于。

直线y＝－x＋2a（常数）和双曲线的图象有且只有一个交点B，一次函数y＝－x＋2a与x轴交于点A，点P是线段OA上的动点，点Q在反比例函数图象上，且满足∠BPO＝∠QPA．设PQ与线段AB的交点为M，若OM⊥BP，则的值为．

如图，B，C是反比例函数y= （k≠0）在第一象限图象上的点，过点B的直线y=x-1与x轴交于点A，CD⊥x轴，垂足为D，CD与AB交于点E，OA=AD，CD=3.

如图在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，﹣4）、B（2，0）交反比例函数的图象于点C（3，a），点P在反比例函数的图象上，横坐标为n（0＜n＜3），PQ∥y轴交直线AB于点Q ， 连接OP、OQ ．

如图，已知直线l：y＝x+4与反比例函数的图象交于点A（﹣1，n），直线l'经过点A ， 且与l关于直线x＝﹣1对称．

如图，一次函数的图象与x轴交于点 ， 与y轴交于点 ， 与反比例函数的图象交于点C ， B是的中点．

如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，与轴交于点 ， 与轴交于点 ， 连接 ， 已知 ， ．

在平面直角坐标系xOy 中，直线与反比例函数的图象交于A（3，m），B两点．

探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．以下是我们研究函数性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．

				0	1	2	3	4	5
		6	5	4		2	1		7

模具厂计划生产面积为4，周长为的矩形模具，对于的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：

 综合与实践

如图1，某兴趣小组计划开垦一个面积为的矩形地块种植农作物，地块一边靠墙，另外三边用木栏围住，木栏总长为 ．

【问题提出】

小组同学提出这样一个问题：若 ， 能否围出矩形地块？

【问题探究】

小颖尝试从“函数图象”的角度解决这个问题：

设为 ， 为 ． 由矩形地块面积为 ， 得到 ， 满足条件的可看成是反比例函数的图象在第一象限内点的坐标；木栏总长为 ， 得到 ， 满足条件的可看成一次函数的图象在第一象限内点的坐标，同时满足这两个条件的就可以看成两个函数图象交点的坐标．

如图2，反比例函数的图象与直线：的交点坐标为和    ▲      ， 因此，木栏总长为时，能围出矩形地块，分别为： ， ；或    ▲     m ，     ▲     m ．