2024年中考数学热点探究七以函数为背景的几何综合性问题-组卷题库站

选择题（每题2分，共20分）

如图，在平面直角坐标系中，平行四边形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在第一象限，将直线 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴向右平移 $\text{[math]}$ 个单位.若平移后的直线与边 $\text{[math]}$ 有交点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ 为矩形 $\text{[math]}$ 的对角线，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .点P沿折线 $\text{[math]}$ 以每秒1个单位长度的速度运动（运动到D点停止），过点P作 $\text{[math]}$ 于点E，则 $\text{[math]}$ 的面积y与点P运动的路程x间的函数图象大致是（）

如图， $\text{[math]}$ 的半径是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线，切点为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知如图，反比例函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图象分别经过正方形 $\text{[math]}$ 、正方形 $\text{[math]}$ 的顶点D、A ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积等于（）

如图 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，垂足分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长线段 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，阴影部分的面积 $\text{[math]}$ ；如图 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，垂足分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，阴影部分的面积 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，BC=8，点D、点E分别是BC、AC边上的点，DE//AB则S_△BDE的最大值是（）

如图，正方形OABC有三个顶点在抛物线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 是原点，顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上则顶点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在平面直角坐标系中，直线y=-3x+3交x轴于点A，交y轴于点B，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，其中顶点D恰好落在双曲线y=k/x上，现将正方形ABCD沿y轴向下平移a个单位长度，可以使得顶点C落在双曲线上，则a的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 2

D、 $\text{[math]}$

如图，正方形ABCD边长为8，M，N分别是边BC，CD上的两个动点，且AM⊥MN，则AN的最小值是（）

A、 8

B、 4 $\text{[math]}$

C、 10

D、 8 $\text{[math]}$

如图，抛物线 $\text{[math]}$ （a＞0）与x轴交于A，B，顶点为点D，把抛物线在x轴下方部分关于点B作中心对称，顶点对应D′，点A对应点C，连接DD′，CD′，DC，当△CDD′是直角三角形时，a的值为（）

A、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

填空题（每题2分，共10分）

若直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的中点分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一动点．
$\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 的坐标为；
$\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 的值最小时，点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

如图，矩形ABCD中，AB=2cm，AD=5cm，动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AD向终点D移动，设移动时间为t（s）．连接PC，以PC为一边作正方形PCEF，连接DE、DF，则△DEF面积最小值为．

如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 当矩形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

如图，点A ， B在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，点C ， D在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上， $\text{[math]}$ 轴，已知点A ， B的横坐标分别为2，4， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之差为1，则k的值为．

如图，点E是边长为8的正方形ABCD的边AD上一动点(端点A ， D除外)，以CE为边作正方形CEFG ， EF与AB交于点H ，连接BE ， BF ， BG ．下列四个结论：①BG＝DE；②∠FAB＝∠FEB；③当点E为AD中点时，H也是EF的中点；④当点E在AD边上运动时，AH有最大值为2．其中正确的结论是(填序号)．

综合题（共4题，共33分）

如图①，在矩形ABCD中，AB=6， AD=10，点E在边BC上，且BE=4，动点P从点E出发，沿折线EB-BA-AD以每秒2个单位长度的速度运动．作∠PEQ=90°，EQ交边AD或边DC于点Q，连接PQ．当点Q与点C重合时，点P停止运动、设点P的运动时间为t秒．(t>0)

如图①，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象在第一象限的交点．

如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，D是AB的中点，E，F分别是AC，BC上的点（点E不与端点A，C重合），且AE=CF，连接EF并取EF的中点O，连接DO并延长至点G，使GO=OD，连接DE，DF，GE，GF．

如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ．动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 水平向左作匀速运动，与此同时，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，也以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 竖直向上作匀速运动．连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点作圆，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．设运动时间为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

实践探究题（共6题，共57分）

综合与实践

如图1，某兴趣小组计划开垦一个面积为 $\text{[math]}$ 的矩形地块 $\text{[math]}$ 种植农作物，地块一边靠墙，另外三边用木栏围住，木栏总长为 $\text{[math]}$ ．

【问题提出】

小组同学提出这样一个问题：若 $\text{[math]}$ ，能否围出矩形地块？

【问题探究】

小颖尝试从“函数图象”的角度解决这个问题：

设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．由矩形地块面积为 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，满足条件的 $\text{[math]}$ 可看成是反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在第一象限内点的坐标；木栏总长为 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，满足条件的 $\text{[math]}$ 可看成一次函数 $\text{[math]}$ 的图象在第一象限内点的坐标，同时满足这两个条件的 $\text{[math]}$ 就可以看成两个函数图象交点的坐标．

如图2，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的交点坐标为 $\text{[math]}$ 和 ▲ ，因此，木栏总长为 $\text{[math]}$ 时，能围出矩形地块，分别为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；或 $\text{[math]}$ ▲ m ， $\text{[math]}$ ▲ m ．

如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的顶点， $\text{[math]}$ ，点C在x轴上．将 $\text{[math]}$ 沿x轴水平向右平移a个单位得到 $\text{[math]}$ ， A ， B两点的对应点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恰好落在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上．

综合与实践

【问题提出】

某兴趣小组开展综合实践活动：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 以每秒1个单位的速度从 $\text{[math]}$ 点出发，在三角形边上沿 $\text{[math]}$ 匀速运动，到达点 $\text{[math]}$ 时停止，以 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ .设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系.

定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做垂等四边形．

用一条直线截三角形的两边，若所截得的四边形对角互补，则称该直线为三角形第三条边上的逆平行线．如图1，DE为△ABC的截线，截得四边形BCED ，若∠BDE+∠C＝180°，则称DE为△ABC边BC的逆平行线．

如图2，已知△ABC中，AB＝AC ，过边AB上的点D作DE∥BC交AC于点E ，过点E作边AB的逆平行线EF ，交边BC于点F ．

2024年中考数学热点探究七 以函数为背景的几何综合性问题

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