湖北省武汉市黄陂区、蔡甸区2023-2024学年八年级下学期数学期中试题

作者UID:17299681

日期: 2024-12-26

期中考试

选择题（每小题3分，共30分）

化简 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列二次根式中，最简二次根式是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知直角三角形的两条直角边的长分别为1，3，则斜边的长是（）

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列计算正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

矩形是特殊的平行四边形，下列性质矩形具有而平行四边形不一定具有的是（）

A、对边平行

B、对边相等

C、对角线互相平分

D、对角线相等

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 边的长不可能是（）

四边形具有不稳定性，在如图所示平面直角坐标系中，矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 固定在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ ．推动矩形得到平行四边形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 轴上．若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

正整数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是可以合并的二次根式，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

如图，以点 $\text{[math]}$ 为圆心的三个同心圆把以 $\text{[math]}$ 为半径的大圆的面积四等分，已知 $\text{[math]}$ ，以另外三个圆的半径 $\text{[math]}$ 为边的三角形的面积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，将矩形的一角沿 $\text{[math]}$ 向上折叠，点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 恰好落在边 $\text{[math]}$ 上．若 $\text{[math]}$ 的周长为6， $\text{[math]}$ 的周长为12，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

填空题（每小题3分，共18分）

若二次根式 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，分别取AC， BC的中点D，E，量得DE的长为25米，则AB的长是米．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

学习了勾股定理之后，一天小明看着操场上的旗杆陷入了深思，有没有办法利用勾股定理测量旗杆的高度呢？通过观察，小明发现系在旗杆顶端的绳子垂下来距离地面 $\text{[math]}$ 米，如图（1），于是他将绳子拉开一段距离至点 $\text{[math]}$ ，测得绳端到旗杆的水平距离为 $\text{[math]}$ 米，到地面的垂直距离为 $\text{[math]}$ 米，如图（2），则该旗杆的高度为米．

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ．下列说法：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

其中一定正确的结论有（填序号即可）．

任意一个二次根式 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正整数），都可以进行这样的分解： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 都是正整数，且 $\text{[math]}$ ），在 $\text{[math]}$ 的所有这种分解中，若 $\text{[math]}$ 最小，我们就称 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的最佳分解，并记为： $\text{[math]}$ ．例如 $\text{[math]}$ 可以分解成 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，显然 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的最佳分解，此时 $\text{[math]}$ ．若正整数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

解答题（共72分）．

已知：如图，▱ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．求证：BE＝DF．

已知： $\text{[math]}$ ．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

在如图所示 $\text{[math]}$ 小正方形组成的网格中，四边形 $\text{[math]}$ 的四个顶点都在格点上．仅用无刻度的直尺在给定图形中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题．

背景知识：宽与长的比等于 $\text{[math]}$ （约为0.618）的矩形称为黄金矩形．黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．世界上很多著名建筑，为了取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，如希腊帕特农神庙等．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．

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