浙江省环大罗山联盟2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题

设全集 ， 集合 ， ， 则（ ）

“”是“关于的不等式成立”的（ ）

幂函数的图象关于轴对称，且在上是减函数，则的值是（ ）

若数据 ， ， ， 的方差为 ， 则 ， ， 的方差为（ ）

为了支援山区教育，现在安排5名大学生到3个学校进行支教活动，每个学校至少安排1人，其中甲校要安排2名大学生，则不同的安排方法种数为（ ）

已知某校有2400名同学参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布 ， 则下列说法正确的有（ ）（参考数据：①；②；③

函数 ， 若 ， ， ， 则（ ）

设定义在上的函数满足 ， 为奇函数，当时，

， 若 ， 则（ ）

考虑两个变量和的样本数据集，其样本相关系数通过以下公式给出：

其中，和分别是和的第个样本值，和分别是和的样本均值。

下列关于样本相关系数公式各部分的陈述正确的是（ ）

已知函数的定义域为 ， 若 ， 则以下一定成立的是（ ）

设 ， 是一个随机试验中的两个事件，且 ， ， ， 则（ ）

已知的展开式中的系数为80，则．

已知正数 ， 满足且有解，则实数的取值范围是．

已知实数为函数的零点，为函数的零点，则．

已知函数

李医生家在小区，他在医院工作，从家开车到医院上班有 ， 两条路线（如图），路线上有 ， ， 三个路口，各路口遇到红灯的概率均为 ， ；路线上有 ， 两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为 ， ．

生物钟（昼夜节律）是生物体内部的一个调节系统，控制着生物的日常生理活动．研究显示，人体的某些荷尔蒙（如皮质醇）在一天中的分泌量会随着时间的不同而发生变化，从而影响人的活力和认知能力．假设人体某荷尔蒙的分泌量（单位：）与一天中的时间（单位：小时，以午夜0点为起点）的关系可以通过以下分段函数来描述：

●在夜间 ， 荷尔蒙分泌量保持在较低水平，可以近似为常数 ．

●在早晨 ， 随着人醒来和太阳升起，荷尔蒙分泌量线性增加，其关系为 ， 当时，分泌量达到最大值

●在下午和晚上 ， 荷尔蒙分泌量逐渐降低，可以用指数衰减模型描述，即 ．

已知午夜时荷尔蒙分泌量为 ， 峰值分泌量为

已知函数为偶函数．

假设通过简单随机抽样得到和的抽样数据列联表，

				合计
合计

课本中给出统计量计算公式如下：

此处我们把列联表中的 ， ， ， 称为观察频数 ， 记作 ， （例如 ， ），

把 ， ， ， 称为期望频数，记作 ，

即第i行的频数和乘以第j列的频数和与频数总和的商．（例如 ， ）．则我们可以将卡方统计量的计算公式写成以下更为一般的形式：

（Σ表示对后面的代数式求和）

根据以上信息，假设一项研究旨在分析不同教学方法对学生数学成绩的影响。研究中采用了三种不同的教学方法：传统方法、在线学习和互动式学习。学生根据他们的成绩被分为三个级别：低、中、高，用频率估计概率。研究结果如下表所示：

	教学方法\成绩级别	低	中	高	总计
传统方法	20	30	50	100
在线学习	35	45	20	100
互动式学习	25	15	60	100
总计	80	90	130	300

参考数据：

		0.100	0.050	0.025	0.010	0.005
	7.78	9.49	11.14	13.28	14.86