广东省茂名市2024届高三下学期4月高考模拟数学试题-组卷题库站

选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

若集合 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ ，则z的虚部为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知直角ABC斜边BC的中点为O ，且 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影向量为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的倾斜角分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，E ， F ， G ， H分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则下列说法错误的是（）

A、 E ， F ， G ， H四点共面

B、 $\text{[math]}$

C、 EG ， FH ， $\text{[math]}$ 三线共点

D、 $\text{[math]}$

已知抛物线C： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的焦点为F ， C的准线与x轴的交点为M ，点P是C上一点，且点P在第一象限，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知各项均为正数的等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ _， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列，则 $\text{[math]}$ ( )

已知m ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的交点为P ，点Q是圆C： $\text{[math]}$ 上的一点，若PQ与C相切，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

已知i为虚数单位，下列说法正确的是( )

质地均匀的正四面体模型四个表面分别标有2，5，7，70四个数字，抛掷一次并记录与地面接触面上的数字，记事件“数字为2的倍数”为事件A ， “数字是5的倍数”为事件B ， “数字是7的倍数”为事件C ，则下列选项不正确的是（）

已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为R，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为偶函数，则( )

填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

$\text{[math]}$ 的展开式中常数项为．

在公差为正数的等差数列 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列，则数列 $\text{[math]}$ 的前10项和为.

已知抛物线C： $\text{[math]}$ ，定点 $\text{[math]}$ ， M为直线 $\text{[math]}$ 上一点，过M作抛物线C的两条切线MA ， MB ， A ， B是切点，则△TAB面积的最小值为.

解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

如图，已知四边形ABCD为等腰梯形，E为以BC为直径的半圆弧上一点，平面 $\text{[math]}$ 平面BCE ， O为BC的中点，M为CE的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

设等差数列 $\text{[math]}$ 的公差为 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

2024年初，多地文旅部门用各种形式展现祖国大美河山，掀起了一波旅游热潮．某地游乐园一迷宫票价为8元，游客从A处进入，沿图中实线游玩且只能向北或向东走，当路口走向不确定时，用抛硬币的方法选择，硬币正面朝上向北走，否则向东走（每次抛掷硬币等可能出现正反两个结果）直到从X（ $\text{[math]}$ ， 2，3，4，5，6，7）号出口走出，且从X号出口走出，返现金X元．

附： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

曲线的曲率是描述几何弯曲程度的量，曲率越大，曲线的弯曲程度越大．曲线在点M处的曲率 $\text{[math]}$ （其中y＇表示函数 $\text{[math]}$ 在点M处的导数，y＇＇表示导函数 $\text{[math]}$ 在点M处的导数）．在曲线 $\text{[math]}$ 上点M处的法线（过该点且垂直于该点处的切线的直线为曲线在此处的法线）指向曲线凹的一侧上取一点D ，使得 $\text{[math]}$ ，则称以D为圆心，以 $\text{[math]}$ 为半径的圆为曲线在M处的曲率圆，因为此曲率圆与曲线弧度密切程度非常好，且再没有圆能介于此圆与曲线之间而与曲线相切，所以又称此圆为曲线在此处的密切圆．