山东省菏泽市鲁西新区2023-2024学年八年级下学期数学期中考试试卷

日期: 2025-03-06 期中考试来源：出卷网

选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

下列几种著名的数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

A、

笛卡尔爱心曲线

B、

蝴蝶曲线

C、

费马螺线曲线

D、

科赫曲线

已知 $\text{[math]}$ ，下列不等式变形不正确的是( )

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，要把河中的水引到水池 $\text{[math]}$ 中，应在河岸 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 处开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是( )

A、垂线段最短

B、点到直线的距离

C、两点确定一条直线

D、两点之间线段最短

如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是( )

A、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，已知点A（2，3），B（5，1），若将线段AB平移至A₁B₁ ， A₁在y轴正半轴上，B₁在x轴上，则A₁的纵坐标、B₁的横坐标分别为（）

A、 2，3

B、 1，4

C、 2，2

D、 1，3

如图，等腰△ABC中，点P是底边BC上的动点（不与点B，C重合），过点P分别作AB、AC的平行线PM、PN，交AC、AB于点M、N，则下列数量关系一定正确的是（）

A、 PM+PN＝AB

B、 PM+PN＝BC

C、 PM+PN＝2BC

D、 PM+PN＝AB+BC

如图，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共线，则 $\text{[math]}$ 的度数为( )

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的交点的横坐标是 $\text{[math]}$ 下列结论： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 方程 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ 其中所有正确结论的序号是( )

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为( )

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

对于任意实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，定义一种运算： $\text{[math]}$ @ $\text{[math]}$ ，如： $\text{[math]}$ @ $\text{[math]}$ ，请根据以上定义解决问题：若关于 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ 个整数解，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为是( )

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

用不等式表示“x的2倍与3的差不小于0”．

可以用一个m的值说明命题“如果m能被2整除，那么它也能被4整除”是假命题，这个值可以是m＝．

如图，在三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，比较线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 长度的大小，用“ $\text{[math]}$ ”连接为．

如图， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，此时点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ 写出一组满足条件的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图，在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 顺着 $\text{[math]}$ 轴无滑动的滚动 $\text{[math]}$ 第一次滚动到 $\text{[math]}$ 的位置，点 $\text{[math]}$ 的对应点记作点 $\text{[math]}$ ；第二次滚动到 $\text{[math]}$ 的位置，点 $\text{[math]}$ 的对应点记作点 $\text{[math]}$ ；第三次滚动到 $\text{[math]}$ 的位置，点 $\text{[math]}$ 的对应点记作点 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；依次进行下去，发现点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

$\text{[math]}$ 解不等式 $\text{[math]}$ ，并写出它的所有正整数解．

如图所示，将两个含30°角的三角尺摆放在一起，可以证得△ABD是等边三角形，于是我们得到：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.

交换命题的条件和结论，得到下面的命题：

在直角△ABC中，∠ACB=90°，如果 $\text{[math]}$ ，那么∠BAC=30°．

请判断此命题的真假，若为真命题，请给出证明；若为假命题，请说明理由.

某学校的编程课上，一位同学设计了一个运算程序，如图所示 $\text{[math]}$ 按上述程序进行运算，程序运行到“判断结果是否大于 $\text{[math]}$ ”为一次运行．

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为 $\text{[math]}$ 个单位长度．

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 求点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离；

阅读理解：
由所学一次函数知识可知，在平面直角坐标系内，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交点横坐标，是一元一次方程 $\text{[math]}$ 的解；在 $\text{[math]}$ 轴下方的图象所对应的 $\text{[math]}$ 的所有值是 $\text{[math]}$ 的解集，在 $\text{[math]}$ 轴上方的图象所对应的 $\text{[math]}$ 的所有值是 $\text{[math]}$ 的解集．
例，如图 $\text{[math]}$ ，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，则可以得到关于 $\text{[math]}$ 的一元一次方程 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ．

结合以上信息，利用函数图象解决下列问题：

如图，数轴上两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 对应的数分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一动点，给出如下定义：如果在数轴上存在动点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，那么我们把这样的点 $\text{[math]}$ 表示的数称为连动数，特别地，当点 $\text{[math]}$ 表示的数是整数时我们称为连动整数．

【提出问题】
如图 $\text{[math]}$ ，等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，探究 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系．
【分析问题】
小明在思考这道题时，想到了老师讲过的“手拉手”模型，便尝试着过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ ，通过证明 $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ，最终探究出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系．

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