2024年中考数学精选压轴题之折叠问题

数学课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．如图，小明把矩形沿折叠，使点落在边的点处，其中 ， 且 ， 则矩形的面积为（    ）

  

如图，已知长方形纸片 ABCD，点E，F分别在边AD和BC上，且∠EFC=53°，H和G 分别是边AD和 BC 上的动点，现将点 A，B 沿 EF 向下折叠至点N，M 处，将点 C，D沿GH 向上折叠至点P，K 处，若 MN∥PK，则∠KHD的度数为 （   ）

如图，已知BD是矩形ABCD的对角线，AB＝6，BC＝8，点E，F分别在边AD，BC上，连结BE，DF.将△ABE沿BE翻折，将△DCF沿DF翻折，若翻折后，点A，C分别落在对角线BD上的点G，H处，连结GF.则下列结论不正确的是（    ）

如图，将矩形ABCD沿GE，EC，GF翻折，使得点A，B，D恰好都落在点O处，且点G，O，C在同一条直线上，同时点E，O，F在另一条直线上，小炜同学得出以下结论：①GF∥EC；②AB⑤△COF∽△CEG.其中正确的是（ ）

如图，在一张矩形纸片中， ， 点E ， F分别在边上，将纸片沿直线折叠，点C落在边上的点H处，点D落在点G处，有下列四个结论：①四边形是菱形；②平分；③线段长的取值范围是；④当点H与点A重合时， 2 ， 其中，正确的是（ ）

  

如图，将正方形纸片ABCD沿PQ折叠，使点C的对称点E落在边AB上，点D的对称点为点F，EF为交AD于点G，连接CG交PQ于点H，连接CE．下列四个结论中：①△PBE∽△QFG；②S_△CEG＝S_△CBE+S_{四边形CDQH}；③EC平分∠BEG；④EG²﹣CH²＝GQ•GD，正确的是（　　）

如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，将边AB沿着AE翻折，使点B落在BC上的点D处，再将边AC沿着AF翻折，使得C落在AD延长线上的点C′处，两条折痕与斜边BC分别交于E ， F ． 以下四个结论正确的是（ ）

①∠EAF＝45°；②FC′＝BE；③EC＝3BE；④FC＝(－1)AE ．

如图所示，是等边三角形ABC的边AB上一点，且.现将折叠，使点与点重合，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC上，则CE：CF等于（ ）.

如图所示，在中，点C在优弧AB上，将弧BC沿BC折叠后，刚好经过AB的中点.若的半径为 ， 则BC的长是（ ）.

如图，在矩形ABCD中，将△CDE沿DE折叠，点C与点M重合，连结EM并延长EM分别交BD ， AD于点N ， F ， 且BE＝BN ， 若AB＝6，BC＝8，则AF的长是（ ）

如图，在矩形中， ， ， 是的中点，将沿直线翻折，点落在点处，连接 ， 则的长为（ ）

如图，在菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，将纸片折叠，点A，D分别落在点 ， 处，且经过点B，EF为折痕，当⊥CD时，的值为（   ） 

 如图，在矩形中，是的中点，连接 ， 将沿着翻折得到 ， 交于点 ， 延长 ， 相交于点 ， 若 ， ， 则．

如图是一张菱形纸片， ， ， 点在边上，且 ， 点在边上，把沿直线对折，点的对应点为点 ， 当点落在菱形对角线上时，则。

如图，在▱ABCD中，点E在边BC上，将△ABE沿着直线AE翻折得到△AFE，点B的对应点F恰好落在线段DE上，线段AF的延长线交边CD于点G，如果BE：EC＝3：2，那么AF：FG的值等于．

如图，在扇形AOB中，点C，D在上，将D沿弦折叠后恰好与OA，OB相切于点E，F.已知∠AOB=120°，OA=6，则的度数为，折痕CD的长为.

如图，腰长为22的等腰ABC中，顶角∠A＝45°，D为腰AB上的一个动点，将ACD沿CD折叠，点A落在点E处，当CE与ABC的某一条腰垂直时，BD的长为．

如图，在中， ， ， ， ， 点是边上一动点．连接 ， 将沿折叠，得到 ， 其中点落在处，交于点 ， 当为直角三角形时，长度是．

等边中，于点 ， 点为边上一动点，连接 ， 点关于直线的对称点为点 ， 连接 ．

如图，在矩形中， ， ， 点E是边上一点，连接 ， 将沿折叠得到 ， 边 ， 分别交于点M ， N ．

如图，在△ABC中，已知∠BAC =45°，AD⊥BC于点 D，BD=2，DC=3，求AD 的长.

小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题.

请按照小萍同学的思路，探究并解答下列问题：

 

【提出问题】如图 ， 在等腰中， ， 分别以 ， 为边作等边和等边 ， 与相交于点 ， 连接 ．