浙江省初中名校发展共同体2023-2024学年八年级下学期数学期中考试试卷-组卷题库站

选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项）

下列有关亚运会的四个图案中，是中心对称图形的是（）

A、

B、

C、

D、

下列各式中计算正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

一元二次方程 $\text{[math]}$ 配方后可化为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ．添加下列条件不能判定四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在元旦节目汇演比赛中，7位评委给某节目打分，得到互不相等的7个分值，同时去掉一个最高分和一个最低分，则以下四种统计量中一定不会发生改变的是（）

A、平均数

B、中位数

C、方差

D、标准差

用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于 $\text{[math]}$ ”时，首先应假设这个直角三角形中（）

A、有一个锐角大于 $\text{[math]}$

B、有一个锐角小于 $\text{[math]}$

C、每一个锐角都小于 $\text{[math]}$

D、每一个锐角都大于 $\text{[math]}$

一个六边形如图所示．已知 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

为了测一个矿井的深度，将一块石头从井口丢下去，6.5秒后听到它落地的声音，已知音速为330米/秒，石头从井口落下的距离s与时间t的关系式为 $\text{[math]}$ （g为10米秒）．若设石头从并口落到并底用了x秒，则可列方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若将该三角形往任意一方向一次性平移4个单位得到 $\text{[math]}$ ，分别取边 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长可能是（）

A、 6

B、 7

C、 2

D、 3

填空题（本大题共6小题，共24分）

若 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．

若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有一个根是1，则 $\text{[math]}$ .

水果超市卖一批散装草莓，草莓大小不一，某顾客从中选购了部分大小均匀的草莓．设原有草莓质量（单位：g）的方差为 $\text{[math]}$ ，该顾客选购的草莓质量的方差为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“>”、“=”或“<”号）

如图，在 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 的平分线与 $\text{[math]}$ 交于点F ，点E是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长为．

古巴比伦挖掘出的泥版中，记载着一元二次方程正数解的几何解法．以 $\text{[math]}$ 为例说明，如图1，构造一个边长为x的正方形，加上一个长为x宽为10的长方形；再将右边的长方形剪成2个宽为5的长方形，拼成边长为 $\text{[math]}$ 的大正方形，如图2所示，则大正方形的面积为 $\text{[math]}$ ，即可求得 $\text{[math]}$ ．小明用此几何法解关于x的方程 $\text{[math]}$ ，若假设图1中正方形的面积为81，图2中大正方形的面积为144，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

在 $\text{[math]}$ 中，当 $\text{[math]}$ ，点E是 $\text{[math]}$ 边上的中点，点F为 $\text{[math]}$ 上一点，连结 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的边于点G ．

解答题（本大题共8题，共66分．其中第17、18、19每题6分，第20、21每题8分，第22、23每题10分，第24题12分）

计算：

甲、乙两位同学解方程 $\text{[math]}$ 的过程如下框：

甲： $\text{[math]}$

两边同除以 $\text{[math]}$ 得：

$\text{[math]}$

则 $\text{[math]}$

（）

乙：

移项得 $\text{[math]}$

提公因式 $\text{[math]}$

则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

（）

你认为他们的解法是否正确？若正确请在括号内打“√”，若错误打“×”，并写出你的解答过程．

如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点按下列要求画图．

为了过个有意义的寒假，某校组织学生开展“读书气自华”的主题阅读活动．新学期开学，学生会随机调查了40名学生寒假阅读时间（单位：小时）的样本数据，结果统计如下：

寒假阅读时间（小时）	10	11	12	13	14
人数	5	15	10	5	5

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

随着电池技术的创新和国家政策的支持，新能源汽车行业正迎来前所未有的发展机遇．某品牌新能源汽车企业从2021年到2023年新能源汽车的销售总量增长了 $\text{[math]}$ ．由于新能源汽车销量的逐年上升，公司仅有的2个工厂无法满足市场需求．公司决定加建工厂，经调研发现，受公司名方资源因素影响，一个工厂的最大产能是6万辆/季度，若每增加1个工厂，每个工厂的最大产能将减少0.2万辆/季度．

小华在学完了八下教材《一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）》一节内容后，对一元三次方程根与系数的关系产生了浓厚兴趣，决定一探究竟．下面是他收集的素材，汇总如下，请根据素材帮助他完成相应任务：

探究一元三次方程根与系数的关系
素材1	一元三次方程的定义	我们把两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是3次的方程叫做一元三次方程，它的一般形式为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ ）．
素材2	一元三次方程的解法	若一元三次方程 $\text{[math]}$ 的左边在实数范围内可因式分解为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为实数），即原方程化为： $\text{[math]}$ ，则得方程的根为 $\text{[math]}$ ．
素材3	一元二次方程根与系数的关系的探究过程	设一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个根 $\text{[math]}$ ，则方程可化为 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，与原方程系数进行比较，可得根与系数的等量关系为： $\text{[math]}$ ．
问题解决
任务1	感受新知	若关于x的三次方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）的左边可分解为 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 的三个根分别为 $\text{[math]}$ ▲ ， $\text{[math]}$ ▲ ， $\text{[math]}$ ▲ ．
任务2	探索新知	若关于x的三次方程 $\text{[math]}$ 的三个根为 $\text{[math]}$ ，请探究 $\text{[math]}$ 与系数 $\text{[math]}$ 之间的等量关系．
任务3	应用新知	利用上一任务的结论解决：若方程 $\text{[math]}$ 的三个根为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．