重庆市丰都县融智教育集团2023-2024学年八年级下学期数学期中试题

日期: 2025-04-01 期中考试来源：出卷网

选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑）

下列各组数中，能构成直角三角形的是（）

A、 4，5，6

B、 1，1， $\text{[math]}$

C、 6，8，11

D、 5，12，23

下列计算正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点E ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A、 20°

B、 110°

C、 70°

D、 50°

估计 $\text{[math]}$ 的值应在（）

A、 2和3之间

B、 3和4之间

C、 4和5之间

D、 5和6之间

下列命题中，真命题是（）

A、对角线相等的四边形是矩形

B、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形

D、一组邻边相等，并且有一个内角为直角的四边形是正方形

如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则菱形 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A、 48

B、 36

C、 24

D、 18

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点O，点E，F分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A、 6

B、 7

C、 8

D、 9

勾股定理是我国古代的伟大数学发明之一．如图，以 $\text{[math]}$ 的各边向外作正方形，得到三块正方形纸片，再把较小的两张正方形纸片放入最大的正方形中，重叠部分的面积记作 $\text{[math]}$ ，左下不重叠部分的面积记作 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（　　）

A、 1

B、 $\text{[math]}$

C、 2

D、 $\text{[math]}$

如图：正方形 $\text{[math]}$ 中，点E、F分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边上的点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点N ， $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于M ，过点M作 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点H ，交 $\text{[math]}$ 于点Q ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则用含a的代数式表示 $\text{[math]}$ 为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

对于从左到右依次排列的三个实数a、b、c ，在a与b之间、b与c之间只添加一个四则运算符号“+”、“-”、“×”、“÷”组成算式（不再添加改变运算顺序的括号），并按四则运算法则计算结果，称为对实数a、b、c进行“四则操作”，例如：对实数4、5、6的“四则操作”可以是： $\text{[math]}$ ，也可以是 $\text{[math]}$ ；对实数2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的一种“四则操作”可以是 $\text{[math]}$ ．给出下列说法：

① 对实数1、4、2进行“四则操作”后的结果可能是6；

② 对于实数2、 $\text{[math]}$ 、3进行．“四则操作”后，所有的结果中最大的是21；

③ 对实数x、x、2进行“四则操作”后的结果为6，则x的值共有16个；

其中正确的个数是（）

A、 0

B、 1

C、 2

D、 3

填空题（本大题4个小题，每小题8分，共32分，请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上）

若式子 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是．

如图所示， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中位线，点F在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的长为.

我同古代有这样一道数学问题：今有一竖直着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱的上端顺木柱下垂后堆在地面的部分有三尺（绳索比木柱长 $\text{[math]}$ 尺），牵着绳索退行，在距木柱底部 $\text{[math]}$ 尺处时绳索用尽，则木柱长为尺．

已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在数轴上对应点的位置如图所示，化简 $\text{[math]}$ ．

如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边的中点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离为．

如果关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 至少有两个整数解，且关于y的分式方程 $\text{[math]}$ 的解

为正整数，则符合条件的所有整数m的和为．

对于任意一个四位数 $\text{[math]}$ ，若它的千位数字与百位数字的和比十位数字与个位数字的和大 $\text{[math]}$ ，则称这个四位数根为“差双数”，记 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的各个数位上的数字之和．例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是“差双数”， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不是“差双数”．若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都是“差双数”，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则“差双数” $\text{[math]}$ 是；已知M ， N均为“差双数”，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是整数 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 能被 $\text{[math]}$ 整除，且 $\text{[math]}$ 为整数，则满足条件的所有的 $\text{[math]}$ 的值之和为．

解答题（本大题共8小题，19题8分，20-26题每题10分，共78分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上）

如图，在 $\text{[math]}$ 中，点E ， F分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O ．求证： $\text{[math]}$ ．

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

如图，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ 于E ．

阅读理解：我们把 $\text{[math]}$ 称作二阶行列式，规定它的运算法则为 $\text{[math]}$ ，例如 $\text{[math]}$ ，请根据阅读理解解答下列各题：

小明和小红相约周末游览合川钓鱼城，如图， $\text{[math]}$ 为同一平面内的五个景点．已知景点 $\text{[math]}$ 位于景点 $\text{[math]}$ 的东南方向 $\text{[math]}$ 米处，景点 $\text{[math]}$ 位于景点 $\text{[math]}$ 的北偏东 $\text{[math]}$ 方向 $\text{[math]}$ 米处，景点 $\text{[math]}$ 位于景点 $\text{[math]}$ 的北偏东 $\text{[math]}$ 方向，若景点 $\text{[math]}$ 与景点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都位于东西方向，且景点 $\text{[math]}$ 在同一直线上．

如图，正方形 $\text{[math]}$ 中，E是 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边在 $\text{[math]}$ 右侧作正方形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点N ，连接 $\text{[math]}$ ．过点F作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点G ．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 上任意一点，E为 $\text{[math]}$ 上任意一点．

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