广西壮族自治区桂林市2023-2024学年八年级下学期数学期中试题

日期: 2025-03-29 期中考试来源：出卷网

单选题（每题3分，共36分）

2023年10月8日晚，伴随圣火缓缓熄灭，杭州第19届亚运会圆满闭幕，亚运是体育盛会，也是文化旅游的盛会．下列与杭州亚运会有关的图案中，属于中心对称图形的是（）

A、

B、

C、

D、

下列长度的三条线段首尾相连能组成直角三角形的是（）

A、 4，5，6

B、 1，2，3

C、 2，3，4

D、 5，12，13

直角三角形的一个锐角是 $\text{[math]}$ ，则它的另一个锐角是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

在▱ABCD中，若∠A：∠B＝1：2，则∠A的度数为（）

A、 30°

B、 60°

C、 120°

D、 150°

若菱形的两条对角线长分别为10和24，则菱形的面积为（）

A、 13

B、 26

C、 120

D、 240

图1是三角形空地，计划用栅栏分成两部分种植不同的植物如图2，则栅栏AB的长度是（）

A、 2m

B、 3m

C、 4m

D、 1m

已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不一定成立的是（）

A、 AC=BD

B、 AB=CD

C、当AC⊥BD时，它是菱形

D、当∠ABC＝90°时，它是矩形

菱形、矩形、正方形都具有的性质是（）

A、两组对边分别平行且相等

B、对角线相等

C、四条边相等，四个角相等

D、对角线互相垂直

如图，三位同学分别站在一个直角三角形的三个直角顶点处做投圈游戏，目标物放在斜边 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 处，已知 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知，如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC=CD，∠B=∠E=90°，AB=CE，则不正确的结论是（）

A、 ∠A与∠D互为余角

B、 ∠A=∠2

C、 △ABC≌△CED

D、 ∠1=∠2

小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B＝60°，对角线AC＝20cm，接着活动学具成为图2所示正方形，则图2中对角线AC的长为（）

A、 20cm

B、 30cm

C、 40cm

D、 20 $\text{[math]}$ cm

如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在数轴上所表示的数分别为0，3， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交数轴于点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 所表示的数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题（每题2分，共12分）

已知直角三角形的两直角边长分别为2和4，则斜边长为．

一个正多边形的内角和等于它的外角和的3倍，则这个正多边形是正边形．

如图， $\text{[math]}$ ，要根据“ $\text{[math]}$ ”证明 $\text{[math]}$ ，应添加的直接条件是.

如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=2，则AC=

如图，沿 $\text{[math]}$ 方向开山修建一条公路，为了加快施工进度，要在小山的另一边寻找点E同时施工（点A、B、C、E在同一条直线上），从 $\text{[math]}$ 上的一点B取 $\text{[math]}$ ，沿 $\text{[math]}$ 的方向前进，取 $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在同一平面内，那么公路 $\text{[math]}$ 段的长度为．

如图，正方形ABCD中，AB=4，E是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，则PE+PB的最小值为．

解答题（共72分）

如图，∠A=∠D=90°，AB=DE，BF=EC．求证：Rt△ABC≌Rt△DEF．

已知：如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，E、F是对角线 $\text{[math]}$ 上的两点，且 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

如图，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，过A作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E ，证明： $\text{[math]}$ ．

在△ABC中，CD⊥AB于D，CE是∠ACB的平分线，∠A=20°，∠B=60°．求∠BCD和∠ECD的度数．

如图，已知 CD⊥AB 于点 D，BE⊥AC 于点 E，BE，CD 交于点 O，且 OB=OC．

求证：AO平分∠BAC．

有一矩形纸片，按如图方式折叠，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，折痕为 $\text{[math]}$ ；

阅读材料，并完成相应任务．

2000多年来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣，不但因为这个定理重要、基本，还因为这个定理贴近人们的生活实际，所以很多人都探讨、研究它的证明，新的证法不断出现，下面的图形是传说中毕达哥拉斯的证明图形：

证明：①在图1中，∵ $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 个直角三角形的面积+两个正方形的面积，

$\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ ▲ ，

②在图2中，

∵ $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 个直角三角形面积 $\text{[math]}$ 小正方形的面积，

$\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ ▲ ．

∴ ▲ $\text{[math]}$ ▲ ，

整理得： $\text{[math]}$ ，

∴ ▲ ．

任务：

如图， $\text{[math]}$ 中，点O为 $\text{[math]}$ 边上的一个动点，过点O作直线 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的外角平分线 $\text{[math]}$ 于点F ，交 $\text{[math]}$ 内角平分线 $\text{[math]}$ 于E ．

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