浙江省宁波市南三县（奉化区、宁海县、象山县）2024年数学初中毕业生学业诊断性考试一模试卷-组卷题库站

选择题（每题3分，共30分，每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求）

$\text{[math]}$ 的倒数是（）

A、 2024

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列计算正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

2024年国务院政府工作报告指出：经济总体回升向好，国内生产总值超过126万亿元，增长5.2%，增速居世界主要经济体前列，将126万亿用科学记数法表示为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

三个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（）

某校举行了趣味数学竞赛，某班学生的成绩统计如下表：

成绩（分）	60	70	80	90	100
人数	5	15	9	6	5

则该班学生成绩的众数和中位数分别是（）

不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、无解

我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等；交易其一，金轻十三两。问金、银一枚各重几何？”译文为：现有重量相等的黄金9枚，重量相等的白银11枚，称重后发现黄金和白银的重量相等，互相交换一枚，则金方轻13两。问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，那么可列方程组为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在三角形ABC中，过点B ， A作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， BD ， AE交于点F ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段BF的长度为（）

A、 2

B、 $\text{[math]}$

C、 3

D、 $\text{[math]}$

已知二次函数 $\text{[math]}$ ，下列说法中正确的个数是（）

①当 $\text{[math]}$ 时，此抛物线图象关于y轴对称；

②若点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在此函数图象上，则 $\text{[math]}$ ；

③若此抛物线与直线 $\text{[math]}$ 有且只有一个交点，则 $\text{[math]}$ ；

④无论m为何值，此抛物线的顶点到直线 $\text{[math]}$ 的距离都等于 $\text{[math]}$ ．

如图，在 $\text{[math]}$ 中，点O为对角线BD上一点，过点O作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若要求出 $\text{[math]}$ 的面积，则只需知道（）

A、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之积

B、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之商

C、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之和

D、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之差

填空题（每题4分，共24分）

分解因式： $\text{[math]}$ .

二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，则m的取值范围是．

一个不透明的袋子中只装有6个除颜色外完全相同的小球，其中4个白球，1个红球，1个黑球．从袋中随机摸出一个小球是白球的概率是．

若一个圆锥侧面展开图的半径为14cm，圆心角为 $\text{[math]}$ ，则该圆锥的底面半径长为．

如图，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E为射线DC上一个动点，把 $\text{[math]}$ 沿直线AE折叠，当点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线上时，则DE的长为．

如图，直线AB与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于A ， B两点，与y轴相交于点C ，点D是x轴负半轴上的一点，连结CD和AD ， AD交y轴于点E ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为6，则k的值为．

解答题（共66分）

如图是由完全相同的小正方形组成的 $\text{[math]}$ 网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点均在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中画图（保留作图痕迹，用虚线表示）．

某校为了解学生对消防安全知识的掌握情况，随机调查了一部分学生进行问卷测试，并将测试结果按等第（记90分及以上为A等，80分及以上90分以下为B等，70分及以上80分以下为C等，70分以下为D等）绘制成如图1，图2两个不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：

2023年中央电视台兔年春晚国朝舞剧《只此青绿》引人入胜，图1是舞者“青绿腰”动作，引得观众争相模仿，图2是平面示意图．若舞者上半身BC为1.1米，下半身AB为0.6米，下半身与水平面的夹角 $\text{[math]}$ ，与上半身的夹角 $\text{[math]}$ ．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，两车在途中相遇时，快车恰巧出现故障，慢车继续驶往甲地，快车维修好后按原速继续驶往乙地，两车到达各地终点后停止，两车之间的距离s（km）与慢车行驶的时间t（h）之间的关系如图：

如图，在平行四边形ABCD中， $\text{[math]}$ 的平分线BE交AD于点E ， $\text{[math]}$ 交BE于点F ，交BC于点G ，连结EG ， CF ．

根据以下素材，探索完成任务．

如何调整蔬菜大棚的结构？
素材1	我国的大棚（如图1）种植技术已十分成熟，一块土地上有一个蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在墙体OA上，另一端固定在墙体BC上，其横截面有2根支架DE ， FG ，相关数据如图2所示，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
素材2	已知大棚有200根长为DE的支架和200根长为FG的支架，为增加棚内空间，拟将图2中棚顶向上调整，支架总数不变，对应支架的长度变化如图3所示，调整后C与E上升相同的高度，增加的支架单价为60元/米（接口忽略不计），现有改造经费32000元．
问题解决
任务1	确定大棚形状	在图2中以点O为原点，OA所在直线为y轴建立平面直角坐标系，求抛物线的函数表达式．
任务2	尝试改造方案	当 $\text{[math]}$ 米，只考虑经费情况下，请通过计算说明能否完成改造．
任务3	拟定最优方案	只考虑经费情况下，求出 $\text{[math]}$ 的最大值．

定义，若四边形的一条对角线平分这个四边形的面积，则称这个四边形为倍分四边形，这条对角线称为这个四边形的倍分线．如图1，在四边形ABCD中，若 $\text{[math]}$ ，则四边形ABCD为倍分四边形，AC为四边形ABCD的倍分线．

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